On Fibonacci Numbers of Order r Which Are Expressible as Sum of Consecutive Factorial Numbers
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F21%3A50018119" target="_blank" >RIV/62690094:18470/21:50018119 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.mdpi.com/2227-7390/9/9/962" target="_blank" >https://www.mdpi.com/2227-7390/9/9/962</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.3390/math9090962" target="_blank" >10.3390/math9090962</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On Fibonacci Numbers of Order r Which Are Expressible as Sum of Consecutive Factorial Numbers
Popis výsledku v původním jazyce
Let (t(n)((r)))(n >= 0) be the sequence of the generalized Fibonacci number of order r, which is defined by the recurrence t(n)((r)) = t(n-1)((r)) +... + t(n-r)((r)) for n >= r, with initial values t(0)((r)) = 0 and t(i)((r)) = 1, for all 1 <= i <= r. In 2002, Grossman and Luca searched for terms of the sequence (t(n)((2)))(n), which are expressible as a sum of factorials. In this paper, we continue this program by proving that, for any l >= 1, there exists an effectively computable constant C = C(l) > 0 (only depending on l), such that, if (m, n, r) is a solution of t(m)((r)) = n! + (n + 1)! +... + (n + l)!, with r even, then max{m, n, r} < C. As an application, we solve the previous equation for all 1 <= l <= 5.
Název v anglickém jazyce
On Fibonacci Numbers of Order r Which Are Expressible as Sum of Consecutive Factorial Numbers
Popis výsledku anglicky
Let (t(n)((r)))(n >= 0) be the sequence of the generalized Fibonacci number of order r, which is defined by the recurrence t(n)((r)) = t(n-1)((r)) +... + t(n-r)((r)) for n >= r, with initial values t(0)((r)) = 0 and t(i)((r)) = 1, for all 1 <= i <= r. In 2002, Grossman and Luca searched for terms of the sequence (t(n)((2)))(n), which are expressible as a sum of factorials. In this paper, we continue this program by proving that, for any l >= 1, there exists an effectively computable constant C = C(l) > 0 (only depending on l), such that, if (m, n, r) is a solution of t(m)((r)) = n! + (n + 1)! +... + (n + l)!, with r even, then max{m, n, r} < C. As an application, we solve the previous equation for all 1 <= l <= 5.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2021
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematics
ISSN
2227-7390
e-ISSN
—
Svazek periodika
9
Číslo periodika v rámci svazku
9
Stát vydavatele periodika
CH - Švýcarská konfederace
Počet stran výsledku
9
Strana od-do
"Article Number: 962"
Kód UT WoS článku
000650581400001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85105321726