On Some Properties of the Limit Points of (z(n)/n)(n)
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F21%3A50018284" target="_blank" >RIV/62690094:18470/21:50018284 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://www.mdpi.com/2227-7390/9/16/1931" target="_blank" >https://www.mdpi.com/2227-7390/9/16/1931</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.3390/math9161931" target="_blank" >10.3390/math9161931</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On Some Properties of the Limit Points of (z(n)/n)(n)
Popis výsledku v původním jazyce
Let (F-n)(n >= 0) be the sequence of Fibonacci numbers. The order of appearance of an integer n >= 1 is defined as z(n):=min{k >= 1:n vertical bar Fk}. Let Z' be the set of all limit points of {z(n)/n: n >= 1}. By some theoretical results on the growth of the sequence (z(n)/n) n >= 1, we gain a better understanding of the topological structure of the derived set Z'. For instance, {0,1,32,2}subset of Z' subset of [0,2] and Z' does not have any interior points. A recent result of Trojovska implies the existence of a positive real number t < 2 such that Z' boolean AND (t,2) is the empty set. In this paper, we improve this result by proving that (12/7,2) is the largest subinterval of [0,2] which does not intersect Z'. In addition, we show a connection between the sequence (x(n))(n), for which z(x(n))/x(n) tends to r > 0 (as n -> infinity), and the number of preimages of r under the map m -> z(m)/m.
Název v anglickém jazyce
On Some Properties of the Limit Points of (z(n)/n)(n)
Popis výsledku anglicky
Let (F-n)(n >= 0) be the sequence of Fibonacci numbers. The order of appearance of an integer n >= 1 is defined as z(n):=min{k >= 1:n vertical bar Fk}. Let Z' be the set of all limit points of {z(n)/n: n >= 1}. By some theoretical results on the growth of the sequence (z(n)/n) n >= 1, we gain a better understanding of the topological structure of the derived set Z'. For instance, {0,1,32,2}subset of Z' subset of [0,2] and Z' does not have any interior points. A recent result of Trojovska implies the existence of a positive real number t < 2 such that Z' boolean AND (t,2) is the empty set. In this paper, we improve this result by proving that (12/7,2) is the largest subinterval of [0,2] which does not intersect Z'. In addition, we show a connection between the sequence (x(n))(n), for which z(x(n))/x(n) tends to r > 0 (as n -> infinity), and the number of preimages of r under the map m -> z(m)/m.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2021
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematics
ISSN
2227-7390
e-ISSN
—
Svazek periodika
9
Číslo periodika v rámci svazku
16
Stát vydavatele periodika
CH - Švýcarská konfederace
Počet stran výsledku
8
Strana od-do
"Article Number:1931"
Kód UT WoS článku
000689604600001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85113376394