The Proof of a Conjecture on the Density of Sets Related to Divisibility Properties of z(n)

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F21%3A50018677" target="_blank" >RIV/62690094:18470/21:50018677 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://www.mdpi.com/2227-7390/9/22/2912" target="_blank" >https://www.mdpi.com/2227-7390/9/22/2912</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.3390/math9222912" target="_blank" >10.3390/math9222912</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The Proof of a Conjecture on the Density of Sets Related to Divisibility Properties of z(n)

Popis výsledku v původním jazyce

Let (F-n)(n) be the sequence of Fibonacci numbers. The order of appearance (in the Fibonacci sequence) of a positive integer n is defined as z(n)=min{k &amp; GE;1:n divide F-k}. Very recently, Trojovska and Venkatachalam proved that, for any k &amp; GE;1, the number z(n) is divisible by 2(k), for almost all integers n &amp; GE;1 (in the sense of natural density). Moreover, they posed a conjecture that implies that the same is true upon replacing 2(k) by any integer m &amp; GE;1. In this paper, in particular, we prove this conjecture.

Název v anglickém jazyce

The Proof of a Conjecture on the Density of Sets Related to Divisibility Properties of z(n)

Popis výsledku anglicky

Let (F-n)(n) be the sequence of Fibonacci numbers. The order of appearance (in the Fibonacci sequence) of a positive integer n is defined as z(n)=min{k &amp; GE;1:n divide F-k}. Very recently, Trojovska and Venkatachalam proved that, for any k &amp; GE;1, the number z(n) is divisible by 2(k), for almost all integers n &amp; GE;1 (in the sense of natural density). Moreover, they posed a conjecture that implies that the same is true upon replacing 2(k) by any integer m &amp; GE;1. In this paper, in particular, we prove this conjecture.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematics

ISSN

2227-7390

e-ISSN

—

Svazek periodika

9

Číslo periodika v rámci svazku

22

Stát vydavatele periodika

CH - Švýcarská konfederace

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

"Article Number: 2912"

Kód UT WoS článku

000726222600001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85119626328