O worst-case GMRES, ideální GMRES a o polynomiálním numerickém obalu Jordanova bloku

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F07%3A00092720" target="_blank" >RIV/67985807:_____/07:00092720 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On Worst-Case GMRES, ideal GMRES, and the Polynomial Numerical Hull of a Jordan block

Popis výsledku v původním jazyce

When solving a linear algebraic system Ax = b with GMRES, the relative residual norm at each step is bounded from above by the so-called ideal GMRES approximation. This worst-case bound is sharp (i.e. it is attainable by the relative GMRES residual norm)in case of a normal matrix A , but it need not characterize the worst-case GMRES behavior if A is nonnormal. Characterizing the tightness of this bound for nonnormal matrices A represents an important and largely open problem in the convergence analysisof Krylov subspace methods. In this paper we address this problem in case A is a single Jordan block. We study the relation between ideal and worst-case GMRES as well as the problem of estimating the ideal GMRES approximation. Furthermore, we prove newresults about the radii of the polynomial numerical hulls of Jordan blocks. Using these, we discuss the closeness of the lower bound on the ideal GMRES approximation that is derived from the radius of the polynomial numerical hull.

Název v anglickém jazyce

On Worst-Case GMRES, ideal GMRES, and the Polynomial Numerical Hull of a Jordan block

Popis výsledku anglicky

When solving a linear algebraic system Ax = b with GMRES, the relative residual norm at each step is bounded from above by the so-called ideal GMRES approximation. This worst-case bound is sharp (i.e. it is attainable by the relative GMRES residual norm)in case of a normal matrix A , but it need not characterize the worst-case GMRES behavior if A is nonnormal. Characterizing the tightness of this bound for nonnormal matrices A represents an important and largely open problem in the convergence analysisof Krylov subspace methods. In this paper we address this problem in case A is a single Jordan block. We study the relation between ideal and worst-case GMRES as well as the problem of estimating the ideal GMRES approximation. Furthermore, we prove newresults about the radii of the polynomial numerical hulls of Jordan blocks. Using these, we discuss the closeness of the lower bound on the ideal GMRES approximation that is derived from the radius of the polynomial numerical hull.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/1ET400300415" target="_blank" >1ET400300415: Modelování a simulace náročných technických problémů: efektivní numerické algoritmy a paralelní implementace s pomocí nových informačních technologií</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Electronic Transactions on Numerical Analysis

ISSN

1068-9613

e-ISSN

—

Svazek periodika

26

Číslo periodika v rámci svazku

-

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

21

Strana od-do

453-473

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—