On computing quadrature-based bounds for the A-norm of the error in conjugate gradients
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F13%3A00390209" target="_blank" >RIV/67985807:_____/13:00390209 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s11075-012-9591-9" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s11075-012-9591-9</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s11075-012-9591-9" target="_blank" >10.1007/s11075-012-9591-9</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On computing quadrature-based bounds for the A-norm of the error in conjugate gradients
Popis výsledku v původním jazyce
In their original paper, Golub and Meurant (BIT 37:687?705, 1997) suggest to compute bounds for the A-norm of the error in the conjugate gradient (CG) method using Gauss, Gauss-Radau and Gauss-Lobatto quadratures. The quadratures are computed using the (1,1)-entry of the inverse of the corresponding Jacobi matrix (or its rank-one or rank-two modifications). The resulting algorithm called CGQL computes explicitly the entries of the Jacobi matrix and its modifications from the CG coefficients. In this paper, we use the fact that CG computes the Cholesky decomposition of the Jacobi matrix which is given implicitly. For Gauss-Radau and Gauss-Lobatto quadratures, instead of computing the entries of the modified Jacobi matrices, we directly compute the entries of the Cholesky decompositions of the (modified) Jacobi matrices. This leads to simpler formulas in comparison to those used in CGQL.
Název v anglickém jazyce
On computing quadrature-based bounds for the A-norm of the error in conjugate gradients
Popis výsledku anglicky
In their original paper, Golub and Meurant (BIT 37:687?705, 1997) suggest to compute bounds for the A-norm of the error in the conjugate gradient (CG) method using Gauss, Gauss-Radau and Gauss-Lobatto quadratures. The quadratures are computed using the (1,1)-entry of the inverse of the corresponding Jacobi matrix (or its rank-one or rank-two modifications). The resulting algorithm called CGQL computes explicitly the entries of the Jacobi matrix and its modifications from the CG coefficients. In this paper, we use the fact that CG computes the Cholesky decomposition of the Jacobi matrix which is given implicitly. For Gauss-Radau and Gauss-Lobatto quadratures, instead of computing the entries of the modified Jacobi matrices, we directly compute the entries of the Cholesky decompositions of the (modified) Jacobi matrices. This leads to simpler formulas in comparison to those used in CGQL.
Klasifikace
Druh
J<sub>x</sub> - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/IAA100300802" target="_blank" >IAA100300802: Teorie metod Krylovových podprostorů a její vztah k jiným oblastem matematiky</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2013
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Numerical Algorithms
ISSN
1017-1398
e-ISSN
—
Svazek periodika
62
Číslo periodika v rámci svazku
2
Stát vydavatele periodika
NL - Nizozemsko
Počet stran výsledku
29
Strana od-do
163-191
Kód UT WoS článku
000314058700001
EID výsledku v databázi Scopus
—