Coprime solutions to ax = b (mod n)
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F13%3A00397165" target="_blank" >RIV/67985807:_____/13:00397165 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="http://dx.doi.org/10.1515/jmc-2013-5003" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1515/jmc-2013-5003</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1515/jmc-2013-5003" target="_blank" >10.1515/jmc-2013-5003</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Coprime solutions to ax = b (mod n)
Popis výsledku v původním jazyce
It is well known that a congruence ax = b (mod n) has a solution if and only if gcd(a,n)|b, and, if the condition is satisfied, the number of incongruent solutions equals gcd(a,n). In 2010, Alomair, Clark and Poovendran proved that the congruence ax = b(mod n) has a solution coprime to n if and only if gcd(a,n) = gcd(b,n), as an auxiliary result playing a key role in a problem related to an electronic signature. In this paper we provide a concise proof of this result, together with a closed formula forthe number of incongruent solutions coprime to n as well. Moreover, a bound is presented for the probability that, for randomly chosen integer a, b, this congruence possesses at least one solution coprime to n.
Název v anglickém jazyce
Coprime solutions to ax = b (mod n)
Popis výsledku anglicky
It is well known that a congruence ax = b (mod n) has a solution if and only if gcd(a,n)|b, and, if the condition is satisfied, the number of incongruent solutions equals gcd(a,n). In 2010, Alomair, Clark and Poovendran proved that the congruence ax = b(mod n) has a solution coprime to n if and only if gcd(a,n) = gcd(b,n), as an auxiliary result playing a key role in a problem related to an electronic signature. In this paper we provide a concise proof of this result, together with a closed formula forthe number of incongruent solutions coprime to n as well. Moreover, a bound is presented for the probability that, for randomly chosen integer a, b, this congruence possesses at least one solution coprime to n.
Klasifikace
Druh
J<sub>x</sub> - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GAP201%2F12%2F2351" target="_blank" >GAP201/12/2351: Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace</a><br>
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2013
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Journal of Mathematical Cryptology
ISSN
1862-2984
e-ISSN
—
Svazek periodika
7
Číslo periodika v rámci svazku
3
Stát vydavatele periodika
DE - Spolková republika Německo
Počet stran výsledku
8
Strana od-do
217-224
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—