Coprime solutions to ax = b (mod n)

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/67985807:_____/13:00397165 - isvavai.cz

Výsledek na webu

http://dx.doi.org/10.1515/jmc-2013-5003

DOI - Digital Object Identifier

10.1515/jmc-2013-5003

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Coprime solutions to ax = b (mod n)

Popis výsledku v původním jazyce

It is well known that a congruence ax = b (mod n) has a solution if and only if gcd(a,n)|b, and, if the condition is satisfied, the number of incongruent solutions equals gcd(a,n). In 2010, Alomair, Clark and Poovendran proved that the congruence ax = b(mod n) has a solution coprime to n if and only if gcd(a,n) = gcd(b,n), as an auxiliary result playing a key role in a problem related to an electronic signature. In this paper we provide a concise proof of this result, together with a closed formula forthe number of incongruent solutions coprime to n as well. Moreover, a bound is presented for the probability that, for randomly chosen integer a, b, this congruence possesses at least one solution coprime to n.

Název v anglickém jazyce

Coprime solutions to ax = b (mod n)

Popis výsledku anglicky

It is well known that a congruence ax = b (mod n) has a solution if and only if gcd(a,n)|b, and, if the condition is satisfied, the number of incongruent solutions equals gcd(a,n). In 2010, Alomair, Clark and Poovendran proved that the congruence ax = b(mod n) has a solution coprime to n if and only if gcd(a,n) = gcd(b,n), as an auxiliary result playing a key role in a problem related to an electronic signature. In this paper we provide a concise proof of this result, together with a closed formula forthe number of incongruent solutions coprime to n as well. Moreover, a bound is presented for the probability that, for randomly chosen integer a, b, this congruence possesses at least one solution coprime to n.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

GAP201/12/2351: Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2013

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Mathematical Cryptology

ISSN

1862-2984

e-ISSN

—

Svazek periodika

7

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

217-224

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—