New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F15%3A00456640" target="_blank" >RIV/67985807:_____/15:00456640 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="http://tatra.mat.savba.sk/paper.php?id_paper=1263" target="_blank" >http://tatra.mat.savba.sk/paper.php?id_paper=1263</a>
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$
Popis výsledku v původním jazyce
K.Bibak et al. [arXiv:1503.01806v1 [math.NT], March 5 2015] proved that congruence ax=b (mod n) has a solution x with gcd(x,n)=t if and only if gcd(a,n/t)=gcd(b/t,n/t) thereby generalizing the result for t=1 proved by B.Alomair et al. [J. Math. Cryptol.4 (2010), 121-148] and O.Grošek et al. [ibid. 7 (2013), 217-224]. We show that this generalized result for arbitrary t follows from that for t=1 proved in the later papers. Then we shall analyze this result from the point of view of a weaker condition that gcd(a,n/t) only divides gcd(b/t,n/t). We prove that given integers n>=1,a,b and t>=1, congruence ax=b (mod n) has a solution x with t dividing gcd(x,n) if and only if gcd(a,n/t) divides gcd(b/t,n/t).
Název v anglickém jazyce
New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$
Popis výsledku anglicky
K.Bibak et al. [arXiv:1503.01806v1 [math.NT], March 5 2015] proved that congruence ax=b (mod n) has a solution x with gcd(x,n)=t if and only if gcd(a,n/t)=gcd(b/t,n/t) thereby generalizing the result for t=1 proved by B.Alomair et al. [J. Math. Cryptol.4 (2010), 121-148] and O.Grošek et al. [ibid. 7 (2013), 217-224]. We show that this generalized result for arbitrary t follows from that for t=1 proved in the later papers. Then we shall analyze this result from the point of view of a weaker condition that gcd(a,n/t) only divides gcd(b/t,n/t). We prove that given integers n>=1,a,b and t>=1, congruence ax=b (mod n) has a solution x with t dividing gcd(x,n) if and only if gcd(a,n/t) divides gcd(b/t,n/t).
Klasifikace
Druh
J<sub>x</sub> - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GAP201%2F12%2F2351" target="_blank" >GAP201/12/2351: Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace</a><br>
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2015
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Tatra Mountains Mathematical Publications
ISSN
1210-3195
e-ISSN
—
Svazek periodika
64
Číslo periodika v rámci svazku
3
Stát vydavatele periodika
SK - Slovenská republika
Počet stran výsledku
7
Strana od-do
93-99
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-84959270155