New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/67985807:_____/15:00456640 - isvavai.cz

Výsledek na webu

http://tatra.mat.savba.sk/paper.php?id_paper=1263

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$

Popis výsledku v původním jazyce

K.Bibak et al. [arXiv:1503.01806v1 [math.NT], March 5 2015] proved that congruence ax=b (mod n) has a solution x with gcd(x,n)=t if and only if gcd(a,n/t)=gcd(b/t,n/t) thereby generalizing the result for t=1 proved by B.Alomair et al. [J. Math. Cryptol.4 (2010), 121-148] and O.Grošek et al. [ibid. 7 (2013), 217-224]. We show that this generalized result for arbitrary t follows from that for t=1 proved in the later papers. Then we shall analyze this result from the point of view of a weaker condition that gcd(a,n/t) only divides gcd(b/t,n/t). We prove that given integers n>=1,a,b and t>=1, congruence ax=b (mod n) has a solution x with t dividing gcd(x,n) if and only if gcd(a,n/t) divides gcd(b/t,n/t).

Název v anglickém jazyce

New Solvability Conditions for Congruence $axequiv bpmod n$

Popis výsledku anglicky

K.Bibak et al. [arXiv:1503.01806v1 [math.NT], March 5 2015] proved that congruence ax=b (mod n) has a solution x with gcd(x,n)=t if and only if gcd(a,n/t)=gcd(b/t,n/t) thereby generalizing the result for t=1 proved by B.Alomair et al. [J. Math. Cryptol.4 (2010), 121-148] and O.Grošek et al. [ibid. 7 (2013), 217-224]. We show that this generalized result for arbitrary t follows from that for t=1 proved in the later papers. Then we shall analyze this result from the point of view of a weaker condition that gcd(a,n/t) only divides gcd(b/t,n/t). We prove that given integers n>=1,a,b and t>=1, congruence ax=b (mod n) has a solution x with t dividing gcd(x,n) if and only if gcd(a,n/t) divides gcd(b/t,n/t).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

GAP201/12/2351: Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Tatra Mountains Mathematical Publications

ISSN

1210-3195

e-ISSN

—

Svazek periodika

64

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

SK - Slovenská republika

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

93-99

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-84959270155