No-three-in-line problem on a torus: Periodicity
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F19%3A10404004" target="_blank" >RIV/00216208:11320/19:10404004 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=d__8apGqwG" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=d__8apGqwG</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2019.111611" target="_blank" >10.1016/j.disc.2019.111611</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
No-three-in-line problem on a torus: Periodicity
Popis výsledku v původním jazyce
Let tau(m,n) denote the maximal number of points on the discrete torus (discrete toric grid) of sizes m x n with no three collinear points. The value tau(m,n) is known for the case where gcd(m, n) is prime. It is also known that tau(m,n) <= 2 gcd(m, n). In this paper we generalize some of the known tools for determining tau(m,n) and also show some new. Using these tools we prove that the sequence (tau(z,n))(n is an element of N) is periodic for all fixed z > 1. In general, we do not know the period; however, if z = p(a) for p prime, then we can bound it. We prove that tau(pa,p(a-1)p+2) = 2p(a) which implies that the period for the sequence is p(b), where b is at most (a - 1)p + 2.
Název v anglickém jazyce
No-three-in-line problem on a torus: Periodicity
Popis výsledku anglicky
Let tau(m,n) denote the maximal number of points on the discrete torus (discrete toric grid) of sizes m x n with no three collinear points. The value tau(m,n) is known for the case where gcd(m, n) is prime. It is also known that tau(m,n) <= 2 gcd(m, n). In this paper we generalize some of the known tools for determining tau(m,n) and also show some new. Using these tools we prove that the sequence (tau(z,n))(n is an element of N) is periodic for all fixed z > 1. In general, we do not know the period; however, if z = p(a) for p prime, then we can bound it. We prove that tau(pa,p(a-1)p+2) = 2p(a) which implies that the period for the sequence is p(b), where b is at most (a - 1)p + 2.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2019
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Discrete Mathematics
ISSN
0012-365X
e-ISSN
—
Svazek periodika
342
Číslo periodika v rámci svazku
12
Stát vydavatele periodika
NL - Nizozemsko
Počet stran výsledku
13
Strana od-do
111611
Kód UT WoS článku
000494885600021
EID výsledku v databázi Scopus
—