Generalized Spectrum of Second Order Differential Operators
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F20%3A00532921" target="_blank" >RIV/67985807:_____/20:00532921 - isvavai.cz</a>
Nalezeny alternativní kódy
RIV/00216208:11320/20:10422198
Výsledek na webu
<a href="http://dx.doi.org/10.1137/20M1316159" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1137/20M1316159</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1137/20M1316159" target="_blank" >10.1137/20M1316159</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Generalized Spectrum of Second Order Differential Operators
Popis výsledku v původním jazyce
We analyze the spectrum of the operator Delta(-1)[Delta . (K del u)], where Delta denotes the Laplacian and K = K(x, y) is a symmetric tensor. Our main result shows that this spectrum can be derived from the spectral decomposition K = Q Lambda Q(T), where Q = Q(x, y) is an orthogonal matrix and Lambda = Lambda(x, y) is a diagonal matrix. More precisely, provided that K is continuous, the spectrum equals the convex hull of the ranges of the diagonal function entries of A. The involved domain is assumed to be bounded and Lipschitz, and both homogeneous Dirichlet and homogeneous Neumann boundary conditions are considered. We study operators defined on infinite dimensional Sobolev spaces. Our theoretical investigations are illuminated by numerical experiments, using discretized problems. The results presented in this paper extend previous analyses which have addressed elliptic differential operators with scalar coefficient functions. Our investigation is motivated by both preconditioning issues (efficient numerical computations) and the need to further develop the spectral theory of second order PDEs (core analysis).
Název v anglickém jazyce
Generalized Spectrum of Second Order Differential Operators
Popis výsledku anglicky
We analyze the spectrum of the operator Delta(-1)[Delta . (K del u)], where Delta denotes the Laplacian and K = K(x, y) is a symmetric tensor. Our main result shows that this spectrum can be derived from the spectral decomposition K = Q Lambda Q(T), where Q = Q(x, y) is an orthogonal matrix and Lambda = Lambda(x, y) is a diagonal matrix. More precisely, provided that K is continuous, the spectrum equals the convex hull of the ranges of the diagonal function entries of A. The involved domain is assumed to be bounded and Lipschitz, and both homogeneous Dirichlet and homogeneous Neumann boundary conditions are considered. We study operators defined on infinite dimensional Sobolev spaces. Our theoretical investigations are illuminated by numerical experiments, using discretized problems. The results presented in this paper extend previous analyses which have addressed elliptic differential operators with scalar coefficient functions. Our investigation is motivated by both preconditioning issues (efficient numerical computations) and the need to further develop the spectral theory of second order PDEs (core analysis).
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GC17-04150J" target="_blank" >GC17-04150J: Robustní dvojúrovňové simulace založené na Fourierově metodě a metodě konečných prvků: Odhady chyb, redukované modely a stochastika</a><br>
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2020
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
SIAM Journal on Numerical Analysis
ISSN
0036-1429
e-ISSN
—
Svazek periodika
58
Číslo periodika v rámci svazku
4
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
19
Strana od-do
2193-2211
Kód UT WoS článku
000568220000008
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85091816867