Sandwiching Biregular Random Graphs

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F23%3A00558488" target="_blank" >RIV/67985807:_____/23:00558488 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/00216208:11320/23:10476383

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1017/S0963548322000049" target="_blank" >https://doi.org/10.1017/S0963548322000049</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1017/S0963548322000049" target="_blank" >10.1017/S0963548322000049</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Sandwiching Biregular Random Graphs

Popis výsledku v původním jazyce

Let G(n1,n2,m) be a uniformly random m-edge subgraph of the complete bipartite graph Kn1,n2 with bipartition (V1,V2) , where ni=|Vi| , i=1,2 . Given a real number p∈[0,1] such that d1:=pn2 and d2:=pn1 are integers, let R(n1,n2,p) be a random subgraph of Kn1,n2 with every vertex v∈Vi of degree di , i=1,2 . In this paper we determine sufficient conditions on n1,n2,p and m under which one can embed G(n1,n2,m) into R(n1,n2,p) and vice versa with probability tending to 1. In particular, in the balanced case n1=n2 , we show that if p≫logn/n and 1−p≫(logn/n)1/4 , then for some m∼pn2 , asymptotically almost surely one can embed G(n1,n2,m) into R(n1,n2,p) , while for p≫(log3n/n)1/4 and 1−p≫logn/n the opposite embedding holds. As an extension, we confirm the Kim–Vu Sandwich Conjecture for degrees growing faster than (nlogn)3/4 .

Název v anglickém jazyce

Sandwiching Biregular Random Graphs

Popis výsledku anglicky

Let G(n1,n2,m) be a uniformly random m-edge subgraph of the complete bipartite graph Kn1,n2 with bipartition (V1,V2) , where ni=|Vi| , i=1,2 . Given a real number p∈[0,1] such that d1:=pn2 and d2:=pn1 are integers, let R(n1,n2,p) be a random subgraph of Kn1,n2 with every vertex v∈Vi of degree di , i=1,2 . In this paper we determine sufficient conditions on n1,n2,p and m under which one can embed G(n1,n2,m) into R(n1,n2,p) and vice versa with probability tending to 1. In particular, in the balanced case n1=n2 , we show that if p≫logn/n and 1−p≫(logn/n)1/4 , then for some m∼pn2 , asymptotically almost surely one can embed G(n1,n2,m) into R(n1,n2,p) , while for p≫(log3n/n)1/4 and 1−p≫logn/n the opposite embedding holds. As an extension, we confirm the Kim–Vu Sandwich Conjecture for degrees growing faster than (nlogn)3/4 .

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Combinatorics Probability & Computing

ISSN

0963-5483

e-ISSN

1469-2163

Svazek periodika

32

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

44

Strana od-do

1-44

Kód UT WoS článku

000806622900001

EID výsledku v databázi Scopus

—