Method of rotations for bilinear singular integrals

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F11%3A00364816" target="_blank" >RIV/67985840:_____/11:00364816 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/67985840:_____/11:00391049

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Method of rotations for bilinear singular integrals

Popis výsledku v původním jazyce

Suppose that $/Omega$ lies in the Hardy space $H^1$ of the unit circle $/mathbf S^{1}$ in $/mathbf R^2$. We use the Calderón-Zygmund method of rotations and the uniform boundedness of the bilinear Hilbert transforms to show that the bilinear singular operator with the rough kernel $/mathrm{p.v.} /, /Omega(x/|x|) |x|^{-2}$ is bounded from $L^p(/mathbf R)/times L^q(/mathbf R)$ to $L^r(/mathbf R)$, for a large set of indices satisfying $1/p+1/q=1/r$. We also provide an example of a function $/Omega$ in $L^q(/mathbf S^{ 1})$ with mean value zero to show that the singular integral operator given by convolution with $/mathrm{p.v.} /, /Omega(x/|x|) |x|^{-2}$ is not bounded from $L^{p_1}(/mathbf R)/times L^{p_2} (/mathbf R )$ to $ L^{p}(/mathbf R )$ for $1/2<p<1$, $1<p_1,p_2</infty$, $1/p_1+1/p_2=1/p$, $1/le q</infty$, and $1/p+1/q>2.

Název v anglickém jazyce

Method of rotations for bilinear singular integrals

Popis výsledku anglicky

Suppose that $/Omega$ lies in the Hardy space $H^1$ of the unit circle $/mathbf S^{1}$ in $/mathbf R^2$. We use the Calderón-Zygmund method of rotations and the uniform boundedness of the bilinear Hilbert transforms to show that the bilinear singular operator with the rough kernel $/mathrm{p.v.} /, /Omega(x/|x|) |x|^{-2}$ is bounded from $L^p(/mathbf R)/times L^q(/mathbf R)$ to $L^r(/mathbf R)$, for a large set of indices satisfying $1/p+1/q=1/r$. We also provide an example of a function $/Omega$ in $L^q(/mathbf S^{ 1})$ with mean value zero to show that the singular integral operator given by convolution with $/mathrm{p.v.} /, /Omega(x/|x|) |x|^{-2}$ is not bounded from $L^{p_1}(/mathbf R)/times L^{p_2} (/mathbf R )$ to $ L^{p}(/mathbf R )$ for $1/2<p<1$, $1<p_1,p_2</infty$, $1/p_1+1/p_2=1/p$, $1/le q</infty$, and $1/p+1/q>2.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/KJB100190901" target="_blank" >KJB100190901: Singulární a maximální operátory na prostorech funkcí</a><br>

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Communications in Mathematical Analysis

ISSN

1938-9787

e-ISSN

—

Svazek periodika

3

Číslo periodika v rámci svazku

—

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

9

Strana od-do

99-107

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—