Easy criteria to determine if a prime divides certain second-order recurrences

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F13%3A00389744" target="_blank" >RIV/67985840:_____/13:00389744 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Easy criteria to determine if a prime divides certain second-order recurrences

Popis výsledku v původním jazyce

Let F(a, b) denote the set of all second-order recurrences w(a, b) satisfying the recursion relation wn+2 = awn+1 + bwn, where the discriminant D = a2+4b and a, b,w0, and w1 are all integers. Let u(a, b) denote the recurrence with initial terms u0 = 0 and u1 = 1. We say that the prime p is a divisor of w(a, b) if p | wn for some integer n >= 0. Let z(p) denote the least positive integer n such that un = 0 (mod p). Then z(p) | p (D/p), where (D/p) denotes the Legendre symbol. Define the index i(p) as i(p) = p (D/p) z(p). When i(p) = 1 or 2, we will find easy criteria to determine exactly when p is a divisor of w(a, b) based on the residue class or quadratic character of w2 1 aw1w0 bw2 0 modulo p. This generalizes results of Vandervelde when a = b = 1.

Název v anglickém jazyce

Easy criteria to determine if a prime divides certain second-order recurrences

Popis výsledku anglicky

Let F(a, b) denote the set of all second-order recurrences w(a, b) satisfying the recursion relation wn+2 = awn+1 + bwn, where the discriminant D = a2+4b and a, b,w0, and w1 are all integers. Let u(a, b) denote the recurrence with initial terms u0 = 0 and u1 = 1. We say that the prime p is a divisor of w(a, b) if p | wn for some integer n >= 0. Let z(p) denote the least positive integer n such that un = 0 (mod p). Then z(p) | p (D/p), where (D/p) denotes the Legendre symbol. Define the index i(p) as i(p) = p (D/p) z(p). When i(p) = 1 or 2, we will find easy criteria to determine exactly when p is a divisor of w(a, b) based on the residue class or quadratic character of w2 1 aw1w0 bw2 0 modulo p. This generalizes results of Vandervelde when a = b = 1.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2013

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Fibonacci Quarterly

ISSN

0015-0517

e-ISSN

—

Svazek periodika

51

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

10

Strana od-do

3-12

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—