Identically distributed second-order linear recurrences modulo p

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F15%3A00450652" target="_blank" >RIV/67985840:_____/15:00450652 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Identically distributed second-order linear recurrences modulo p

Popis výsledku v původním jazyce

Let w(a,1) denote the second-order linear recurrence satisfying the recursion relation wn+2 = awn+1 wn, where a and the initial terms w0, w1 are all integers. Let p be an odd prime. The restricted period hw(p) of w(a,1) modulo p is the least positive integer r such that wn+r Mwn (mod p) for all n 0 and some nonzero residue M modulo p. We distinguish two recurrences, the Lucas sequence of the first kind u(a,1) and the Lucas sequence of the second kind v(a,1), satisfying the above recursion relation and having initial terms u0 = 0, u1 = 1 and v0 = 2, v1 = a, respectively. We show that if u(a1,1) and u(a2,1) both have the same restricted period modulo p, or equivalently, the same period modulo p, then u(a1,1) and u(a2,1) have the same distribution of residues modulo p. Similar results are obtained for Lucas sequences of the second kind.

Název v anglickém jazyce

Identically distributed second-order linear recurrences modulo p

Popis výsledku anglicky

Let w(a,1) denote the second-order linear recurrence satisfying the recursion relation wn+2 = awn+1 wn, where a and the initial terms w0, w1 are all integers. Let p be an odd prime. The restricted period hw(p) of w(a,1) modulo p is the least positive integer r such that wn+r Mwn (mod p) for all n 0 and some nonzero residue M modulo p. We distinguish two recurrences, the Lucas sequence of the first kind u(a,1) and the Lucas sequence of the second kind v(a,1), satisfying the above recursion relation and having initial terms u0 = 0, u1 = 1 and v0 = 2, v1 = a, respectively. We show that if u(a1,1) and u(a2,1) both have the same restricted period modulo p, or equivalently, the same period modulo p, then u(a1,1) and u(a2,1) have the same distribution of residues modulo p. Similar results are obtained for Lucas sequences of the second kind.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Fibonacci Quarterly

ISSN

0015-0517

e-ISSN

—

Svazek periodika

53

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

23

Strana od-do

290-312

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—