On primes in Lucas sequences

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F15%3A00441527" target="_blank" >RIV/67985840:_____/15:00441527 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On primes in Lucas sequences

Popis výsledku v původním jazyce

Consider the Lucas sequence u(a, b) = (un(a, b)) and the companion Lucas sequence v(a, b) = (vn(a, b)) which both satisfy the second order recursion relation wn+2 = awn+1 bwn with initial terms u0 = 0, u1 = 1, and v0 = 2, v1 = a, respectively. We give both necessary and sufficient tests and also necessary tests for the primality of |un| and |vn|. For those tests which are only necessary, we show that these tests are not sufficient by means of a simple criterion using the Legendre symbol. These results are specialized to the Fibonacci numbers (Fn) and to the Lucas numbers (Ln). In particular, we generalize a result of Drobot giving criteria for Fp not to be prime, where p is a prime, to the Lucas numbers (Ln).

Název v anglickém jazyce

On primes in Lucas sequences

Popis výsledku anglicky

Consider the Lucas sequence u(a, b) = (un(a, b)) and the companion Lucas sequence v(a, b) = (vn(a, b)) which both satisfy the second order recursion relation wn+2 = awn+1 bwn with initial terms u0 = 0, u1 = 1, and v0 = 2, v1 = a, respectively. We give both necessary and sufficient tests and also necessary tests for the primality of |un| and |vn|. For those tests which are only necessary, we show that these tests are not sufficient by means of a simple criterion using the Legendre symbol. These results are specialized to the Fibonacci numbers (Fn) and to the Lucas numbers (Ln). In particular, we generalize a result of Drobot giving criteria for Fp not to be prime, where p is a prime, to the Lucas numbers (Ln).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA14-02067S" target="_blank" >GA14-02067S: Pokročilé metody pro analýzu proudových polí</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Fibonacci Quarterly

ISSN

0015-0517

e-ISSN

—

Svazek periodika

53

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

23

Strana od-do

1-23

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—