The Ascoli property for function spaces

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F16%3A00464468" target="_blank" >RIV/67985840:_____/16:00464468 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2016.08.026" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2016.08.026</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2016.08.026" target="_blank" >10.1016/j.topol.2016.08.026</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The Ascoli property for function spaces

Popis výsledku v původním jazyce

The paper deals with Ascoli spaces Cp(X) and Ck(X) over Tychonoff spaces X. The class of Ascoli spaces X, i.e. spaces X for which any compact subset K of Ck(X) is evenly continuous, essentially includes the class of kR-spaces. First we prove that if Cp(X) is Ascoli, then it is κ-Fréchet–Urysohn. If X is cosmic, then Cp(X) is Ascoli iff it is κ-Fréchet–Urysohn. This leads to the following extension of a result of Morishita: If for a Čech-complete space X the space Cp(X) is Ascoli, then X is scattered. If X is scattered and stratifiable, then Cp(X) is an Ascoli space. Consequently: (a) If X is a complete metrizable space, then Cp(X) is Ascoli iff X is scattered. (b) If X is a Čech-complete Lindelöf space, then Cp(X) is Ascoli iff X is scattered iff Cp(X) is Fréchet–Urysohn. Moreover, we prove that for a paracompact space X of point-countable type the following conditions are equivalent: (i) X is locally compact. (ii) Ck(X) is a kR-space. (iii) Ck(X) is an Ascoli space.

Název v anglickém jazyce

The Ascoli property for function spaces

Popis výsledku anglicky

The paper deals with Ascoli spaces Cp(X) and Ck(X) over Tychonoff spaces X. The class of Ascoli spaces X, i.e. spaces X for which any compact subset K of Ck(X) is evenly continuous, essentially includes the class of kR-spaces. First we prove that if Cp(X) is Ascoli, then it is κ-Fréchet–Urysohn. If X is cosmic, then Cp(X) is Ascoli iff it is κ-Fréchet–Urysohn. This leads to the following extension of a result of Morishita: If for a Čech-complete space X the space Cp(X) is Ascoli, then X is scattered. If X is scattered and stratifiable, then Cp(X) is an Ascoli space. Consequently: (a) If X is a complete metrizable space, then Cp(X) is Ascoli iff X is scattered. (b) If X is a Čech-complete Lindelöf space, then Cp(X) is Ascoli iff X is scattered iff Cp(X) is Fréchet–Urysohn. Moreover, we prove that for a paracompact space X of point-countable type the following conditions are equivalent: (i) X is locally compact. (ii) Ck(X) is a kR-space. (iii) Ck(X) is an Ascoli space.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2016

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Topology and its Applications

ISSN

0166-8641

e-ISSN

—

Svazek periodika

214

Číslo periodika v rámci svazku

1 December

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

35-50

Kód UT WoS článku

000389391700003

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-84989181029