Cutting sets of continuous functions on the unit interval

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F22%3A00557882" target="_blank" >RIV/67985840:_____/22:00557882 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1016/j.indag.2021.12.006" target="_blank" >https://doi.org/10.1016/j.indag.2021.12.006</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.indag.2021.12.006" target="_blank" >10.1016/j.indag.2021.12.006</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Cutting sets of continuous functions on the unit interval

Popis výsledku v původním jazyce

For a function f:[0,1]→R, we consider the set E(f) of points at which f cuts the real axis. Given f:[0,1]→R and a Cantor set D⊂[0,1] with {0,1}⊂D, we obtain conditions equivalent to the conjunction f∈C[0,1] (or f∈C∞[0,1]) and D⊂E(f). This generalizes some ideas of Zabeti. We observe that, if f is continuous, then E(f) is a closed nowhere dense subset of f−1[{0}]. Additionally, if Intf−1[{0}]=0̸, each x∈{0,1}∩E(f) is an accumulation point of E(f). Our main result states that, for a closed nowhere dense set F⊂[0,1] with each x∈{0,1}∩F being an accumulation point of F, there exists f∈C∞[0,1] such that F=E(f)=f−1[{0}].

Název v anglickém jazyce

Cutting sets of continuous functions on the unit interval

Popis výsledku anglicky

For a function f:[0,1]→R, we consider the set E(f) of points at which f cuts the real axis. Given f:[0,1]→R and a Cantor set D⊂[0,1] with {0,1}⊂D, we obtain conditions equivalent to the conjunction f∈C[0,1] (or f∈C∞[0,1]) and D⊂E(f). This generalizes some ideas of Zabeti. We observe that, if f is continuous, then E(f) is a closed nowhere dense subset of f−1[{0}]. Additionally, if Intf−1[{0}]=0̸, each x∈{0,1}∩E(f) is an accumulation point of E(f). Our main result states that, for a closed nowhere dense set F⊂[0,1] with each x∈{0,1}∩F being an accumulation point of F, there exists f∈C∞[0,1] such that F=E(f)=f−1[{0}].

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GF20-22230L" target="_blank" >GF20-22230L: Banachovy prostory spojitých a lipschitzovských funkcí</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2022

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Indagationes Mathematicae-New Series

ISSN

0019-3577

e-ISSN

1872-6100

Svazek periodika

33

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

11

Strana od-do

625-635

Kód UT WoS článku

000830645500007

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85122433738