Some s-Numbers of an Integral Operator of Hardy Type on L-p(.) Spaces

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21110%2F09%3A00157463" target="_blank" >RIV/68407700:21110/09:00157463 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Some s-Numbers of an Integral Operator of Hardy Type on L-p(.) Spaces

Popis výsledku v původním jazyce

Let I = [ab], let p : I -> (1, infinity) be either a step-function or strong log- Holder continuous on I, let L-p(.)(I) be the usual space of Lebesgue type with. variable exponent p, and let T : L-p(.)(I) -> L-p(.)(I) be the operator of Hardy type defined by T f(x) = int(x)(a) f (t)dt. For any n is an element of N, let s(n) denote the nth approximation,Gelfand, Kolmogorov or Bernstein number of T. We show that lim(n ->infinity) ns(n) = 1/2 pi integral(I) {p'(t)p(t)(p(t)-1)}(1/p(t)) sin(pi/p(t))dt. wherep'(t) = p(t)/(p(t) - 1). The proof hinges on estimates of the norm of the embedding id of L-q(.)(I) in L-r(.) (I), where q, r : l -> (1, infinity) are measurable, bounded away from 1 and infinity, and such that, for some epsilon is an element of (0, 1),r(x) <= q(x) <= r(x) + epsilon for all x is an element of I. It is shown that min(|I|, |I |(epsilon)) <= parallel to id parallel to <= epsilon | I |+ epsilon^(-epsilon), a result that has independent interest.

Název v anglickém jazyce

Some s-Numbers of an Integral Operator of Hardy Type on L-p(.) Spaces

Popis výsledku anglicky

Let I = [ab], let p : I -> (1, infinity) be either a step-function or strong log- Holder continuous on I, let L-p(.)(I) be the usual space of Lebesgue type with. variable exponent p, and let T : L-p(.)(I) -> L-p(.)(I) be the operator of Hardy type defined by T f(x) = int(x)(a) f (t)dt. For any n is an element of N, let s(n) denote the nth approximation,Gelfand, Kolmogorov or Bernstein number of T. We show that lim(n ->infinity) ns(n) = 1/2 pi integral(I) {p'(t)p(t)(p(t)-1)}(1/p(t)) sin(pi/p(t))dt. wherep'(t) = p(t)/(p(t) - 1). The proof hinges on estimates of the norm of the embedding id of L-q(.)(I) in L-r(.) (I), where q, r : l -> (1, infinity) are measurable, bounded away from 1 and infinity, and such that, for some epsilon is an element of (0, 1),r(x) <= q(x) <= r(x) + epsilon for all x is an element of I. It is shown that min(|I|, |I |(epsilon)) <= parallel to id parallel to <= epsilon | I |+ epsilon^(-epsilon), a result that has independent interest.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F08%2F0383" target="_blank" >GA201/08/0383: Prostory funkcí, váhové nerovnosti a interpolace</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2009

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS

ISSN

0022-1236

e-ISSN

—

Svazek periodika

2009

Číslo periodika v rámci svazku

257

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

24

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000266293900008

EID výsledku v databázi Scopus

—