Nejednoznačnost v m-Bonacci číselném systému

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137456" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137456 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Ambiguity in the m-Bonacci numeration system

Popis výsledku v původním jazyce

We study the properties of the function $R^{(m)}(n)$ defined as the number of representations of an integer $n$ as a sum of distinct $m$-Bonacci numbers $F^{(m)}_k$, given by $F_{i}^{(m)}=2^{i-1}$, for $i\\in\\{1,2,\\dots,m\\}$, $F_{k+m}^{(m)}=F_{k+m-1}^{(m)}+F_{k+m-2}^{(m)}+\\cdots+ F_k^{(m)}$, for $k\\geq1$. We give a matrix formula for calculating $R^{(m)}(n)$ from the greedy expansion of $n$. We determine the maximum of $R^{(m)}(n)$ for $n$ with greedy expansion of fixed length $k$, i.e.for $F^{(m)}_k\\leq n<F^{(m)}_{k+1}$. Unlike the Fibonacci case $m=2$, the values of the maxima are not related to the sequence $(F^{(m)}_k)_{k\\geq 1}$. We describe the palindromic structure of the sequence $(R^{(m)}(n))_{n\\in\\N}$, which is richer than in the case of Fibonacci numeration system.

Název v anglickém jazyce

Ambiguity in the m-Bonacci numeration system

Popis výsledku anglicky

We study the properties of the function $R^{(m)}(n)$ defined as the number of representations of an integer $n$ as a sum of distinct $m$-Bonacci numbers $F^{(m)}_k$, given by $F_{i}^{(m)}=2^{i-1}$, for $i\\in\\{1,2,\\dots,m\\}$, $F_{k+m}^{(m)}=F_{k+m-1}^{(m)}+F_{k+m-2}^{(m)}+\\cdots+ F_k^{(m)}$, for $k\\geq1$. We give a matrix formula for calculating $R^{(m)}(n)$ from the greedy expansion of $n$. We determine the maximum of $R^{(m)}(n)$ for $n$ with greedy expansion of fixed length $k$, i.e.for $F^{(m)}_k\\leq n<F^{(m)}_{k+1}$. Unlike the Fibonacci case $m=2$, the values of the maxima are not related to the sequence $(F^{(m)}_k)_{k\\geq 1}$. We describe the palindromic structure of the sequence $(R^{(m)}(n))_{n\\in\\N}$, which is richer than in the case of Fibonacci numeration system.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraické a kombinatorické aspekty aperiodických struktur</a><br>

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

ISSN

1365-8050

e-ISSN

—

Svazek periodika

2007

Číslo periodika v rámci svazku

9

Stát vydavatele periodika

FR - Francouzská republika

Počet stran výsledku

21

Strana od-do

104-124

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—