Zobecněná Blochova analýza a propagátory na Riemannových varietách s diskrétní symetrií
Popis výsledku
Uvažujeme invariantní kvantový Hamiltonuv operátor v L2 prostoru na Riemannově varietě M~ se spočetnou diskrétní grupou symetrie Gamma. Na jedné straně, v souhlase se základním krokem Blochovy analýzy, se rozkládá L2 prostor nad M~ do direktního integrálu Hilbertových prostoru, které jsou tvořeny ekvivariantními funkcemi na M~. V souhlase s tím se rozkládá i hamiltonián H, přitom každá komponenta H_Lambda je definována kvaziperiodickými okrajovými podmínkami. Kvaziperiodické okrajové podmínky jsou naopak určeny ireducibilními unitárními reprezentacemi Lambda grupy Gamma. Na druhé straně, pro pevnou kvaziperiodickou okrajovou podmínku lze vyjádřit odpovídající propagátor pomocí propagátoru, který je přidružený hamiltoniánu H. Tyto konstrukce jsou podrobně rozebrány a je ukázáno, že jsou v jistém smyslu vzájemně inverzní.
Klíčová slova
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Generalized Bloch analysis and propagators on Riemannian manifolds with a discrete symmetry
Popis výsledku v původním jazyce
We consider an invariant quantum Hamiltonian in the L2 space based on a Riemannian manifold M~ with a countable discrete symmetry group Gamma. On the one hand, following the basic step of the Bloch analysis, one decomposes the L2 space over M~ into a direct integral of Hilbert spaces formed by equivariant functions on M~. The Hamiltonian H decomposes correspondingly, with each component H_Lambda being defined by a quasiperiodic boundary condition. The quasiperiodic boundary conditions are in turn determined by irreducible unitary representations Lambda of Gamma. On the other hand, fixing a quasiperiodic boundary condition (i.e., a unitary representation Lambda of Gamma) one can express the corresponding propagator in terms of the propagator associatedwith the Hamiltonian H. We discuss these procedures in detail and show that in a sense they are mutually inverse.
Název v anglickém jazyce
Generalized Bloch analysis and propagators on Riemannian manifolds with a discrete symmetry
Popis výsledku anglicky
We consider an invariant quantum Hamiltonian in the L2 space based on a Riemannian manifold M~ with a countable discrete symmetry group Gamma. On the one hand, following the basic step of the Bloch analysis, one decomposes the L2 space over M~ into a direct integral of Hilbert spaces formed by equivariant functions on M~. The Hamiltonian H decomposes correspondingly, with each component H_Lambda being defined by a quasiperiodic boundary condition. The quasiperiodic boundary conditions are in turn determined by irreducible unitary representations Lambda of Gamma. On the other hand, fixing a quasiperiodic boundary condition (i.e., a unitary representation Lambda of Gamma) one can express the corresponding propagator in terms of the propagator associatedwith the Hamiltonian H. We discuss these procedures in detail and show that in a sense they are mutually inverse.
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
GA201/05/0857: Aplikace algebraických a funkcionálně analytických metod v matematické fyzice
Návaznosti
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2008
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Journal of Mathematical Physics
ISSN
0022-2488
e-ISSN
—
Svazek periodika
49
Číslo periodika v rámci svazku
3
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
11
Strana od-do
—
Kód UT WoS článku
000254537500047
EID výsledku v databázi Scopus
—
Základní informace
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2008