Numbers with integer expansion in the system with negative base

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F12%3A00186826" target="_blank" >RIV/68407700:21340/12:00186826 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.7169/facm/2012.47.2.8" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.7169/facm/2012.47.2.8</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.7169/facm/2012.47.2.8" target="_blank" >10.7169/facm/2012.47.2.8</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Numbers with integer expansion in the system with negative base

Popis výsledku v původním jazyce

In this paper, we study representations of real numbers in the positional numeration system with negative basis, as introduced by Ito and Sadahiro. We focus on the set $Z_{-beta}$ of numbers whose representation uses only non-negative powers of $-beta$, the so-called $(-beta)$-integers. We describe the distances between consecutive elements of $Z_{-beta}$. In case that this set is non-trivial we associate to $beta$ an infinite word $boldsymbol{v}_{-beta}$ over an (in general infinite) alphabet.The self-similarity of $Z_{-beta}$, i.e., the property $-betaZ_{-beta}subset Z_{-beta}$, allows us to find a morphism under which $boldsymbol{v}_{-beta}$ is invariant. On the example of two cubic irrational bases $beta$ we demonstrate the difference between Rauzy fractals generated by $(-beta)$-integers and by $beta$-integers.

Název v anglickém jazyce

Numbers with integer expansion in the system with negative base

Popis výsledku anglicky

In this paper, we study representations of real numbers in the positional numeration system with negative basis, as introduced by Ito and Sadahiro. We focus on the set $Z_{-beta}$ of numbers whose representation uses only non-negative powers of $-beta$, the so-called $(-beta)$-integers. We describe the distances between consecutive elements of $Z_{-beta}$. In case that this set is non-trivial we associate to $beta$ an infinite word $boldsymbol{v}_{-beta}$ over an (in general infinite) alphabet.The self-similarity of $Z_{-beta}$, i.e., the property $-betaZ_{-beta}subset Z_{-beta}$, allows us to find a morphism under which $boldsymbol{v}_{-beta}$ is invariant. On the example of two cubic irrational bases $beta$ we demonstrate the difference between Rauzy fractals generated by $(-beta)$-integers and by $beta$-integers.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)<br>S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Functiones et Approximatio, Commentarii Mathematici

ISSN

0208-6573

e-ISSN

—

Svazek periodika

47

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

26

Strana od-do

241-266

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—