Approximations of quantum-graph vertex couplings by singularly scaled potentials

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F13%3A00208369" target="_blank" >RIV/68407700:21340/13:00208369 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/61389005:_____/13:00395979

Výsledek na webu

<a href="http://iopscience.iop.org/1751-8121/46/34/345202/pdf/1751-8121_46_34_345202.pdf" target="_blank" >http://iopscience.iop.org/1751-8121/46/34/345202/pdf/1751-8121_46_34_345202.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/46/34/345202" target="_blank" >10.1088/1751-8113/46/34/345202</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Approximations of quantum-graph vertex couplings by singularly scaled potentials

Popis výsledku v původním jazyce

We investigate the limit properties of a family of Schrodinger operators of the form H-epsilon = -d(2)/dx(2) + lambda(epsilon)/epsilon(2) Q(x/epsilon) acting on n-edge star graphs with the Kirchhoff interface conditions at the vertex. Here the real-valued potential Q has compact support and lambda(.) is analytic around epsilon = 0 with lambda(0) = 1. We show that if the operator has a zero-energy resonance of order m for epsilon = 1 and lambda(1) = 1, in the limit epsilon -> 0 one obtains the Laplacianwith a vertex coupling depending on 1 + 1/2m(2n - m + 1) parameters. We prove the norm-resolvent convergence as well as the convergence of the corresponding on-shell scattering matrices. The obtained vertex couplings are of scale-invariant type providedlambda' (0) = 0; otherwise the scattering matrix depends on energy and the scaled potential becomes asymptotically opaque in the low-energy limit.

Název v anglickém jazyce

Approximations of quantum-graph vertex couplings by singularly scaled potentials

Popis výsledku anglicky

We investigate the limit properties of a family of Schrodinger operators of the form H-epsilon = -d(2)/dx(2) + lambda(epsilon)/epsilon(2) Q(x/epsilon) acting on n-edge star graphs with the Kirchhoff interface conditions at the vertex. Here the real-valued potential Q has compact support and lambda(.) is analytic around epsilon = 0 with lambda(0) = 1. We show that if the operator has a zero-energy resonance of order m for epsilon = 1 and lambda(1) = 1, in the limit epsilon -> 0 one obtains the Laplacianwith a vertex coupling depending on 1 + 1/2m(2n - m + 1) parameters. We prove the norm-resolvent convergence as well as the convergence of the corresponding on-shell scattering matrices. The obtained vertex couplings are of scale-invariant type providedlambda' (0) = 0; otherwise the scattering matrix depends on energy and the scaled potential becomes asymptotically opaque in the low-energy limit.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BE - Teoretická fyzika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2013

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

ISSN

1751-8113

e-ISSN

—

Svazek periodika

46

Číslo periodika v rámci svazku

34

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

17

Strana od-do

1-17

Kód UT WoS článku

000322910800006

EID výsledku v databázi Scopus

—