THE SPECTRUM OF TRIANGLE-FREE GRAPHS

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F23%3A00368031" target="_blank" >RIV/68407700:21340/23:00368031 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://hdl.handle.net/10467/112906" target="_blank" >http://hdl.handle.net/10467/112906</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1137/22M150767X" target="_blank" >10.1137/22M150767X</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

THE SPECTRUM OF TRIANGLE-FREE GRAPHS

Popis výsledku v původním jazyce

Denote by q_n(G) the smallest eigenvalue of the signless Laplacian matrix of an n vertex graph G. Brandt conjectured in 1997 that for regular triangle-free graphs q_n(G)<= 4n/25. We prove a stronger result: If G is a triangle-free graph, then q_n(G) <= 15n/94 < 4n/25. Brandt's conjecture is a subproblem of two famous conjectures of Erdos: (1) Sparse-half-conjecture: Every n-vertex triangle-free graph has a subset of vertices of size the ceiling of n/2 spanning at most n^2/50 edges. (2) Every n-vertex triangle-free graph can be made bipartite by removing at most n^2/25 edges. In our proof we use linear algebraic methods to upper bound q_n(G) by the ratio between the number of induced paths with 3 and 4 vertices. We give an upper bound on this ratio via the method of flag algebras.

Název v anglickém jazyce

THE SPECTRUM OF TRIANGLE-FREE GRAPHS

Popis výsledku anglicky

Denote by q_n(G) the smallest eigenvalue of the signless Laplacian matrix of an n vertex graph G. Brandt conjectured in 1997 that for regular triangle-free graphs q_n(G)<= 4n/25. We prove a stronger result: If G is a triangle-free graph, then q_n(G) <= 15n/94 < 4n/25. Brandt's conjecture is a subproblem of two famous conjectures of Erdos: (1) Sparse-half-conjecture: Every n-vertex triangle-free graph has a subset of vertices of size the ceiling of n/2 spanning at most n^2/50 edges. (2) Every n-vertex triangle-free graph can be made bipartite by removing at most n^2/25 edges. In our proof we use linear algebraic methods to upper bound q_n(G) by the ratio between the number of induced paths with 3 and 4 vertices. We give an upper bound on this ratio via the method of flag algebras.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GM23-06815M" target="_blank" >GM23-06815M: Extrémální a pravděpodobnostní kombinatorika</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

SIAM Journal on Discrete Mathematics

ISSN

0895-4801

e-ISSN

1095-7146

Svazek periodika

37

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

1173-1179

Kód UT WoS článku

001041790200023

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85166022492