Grupy tříd ideálů abelovských rozšíření některých číselných těles
Cíle projektu
Grupy tříd ideálů algebraických číselných těles byly objeveny E. E. Kummerem v polovině 19. století a od té doby tvoří fascinující objekt algebraické teorie čísel. Byly zavedeny kvůli jejich užitečnosti pro řešení Diofantických rovnic, ale ukázalo se, že jejich význam je mnohem hlubší. Výzkum grupy tříd ideálů a souvisejících pojmů tvoří jedno z nejdůležitějších klasických témat algebraické teorie čísel. Pro abelovská tělesa existují další pojmy spojené s grupou tříd ideálů, jako třeba grupa kruhových jednotek nebo Stickelbergerův ideál. Tyto struktury jsou jednodušší a snadněji popsatelné, přičemž některé jejich vlastnosti mohou poskytnout částečné informace, které přesto mohou být důležité pro aplikace. Projekt je věnován Rubinově metodě poskytující anihilátory grupy tříd ideálů pomocí speciálních čísel. Aby bylo možno získat více anihilátorů, byl C. Greitherem a navrhovatelem zaveden pojem semispeciálnosti. Cílem navrhovaného projektu je zobecnění tohoto přístupu.
Klíčová slova
Abelian number fieldideal class groupcircular unitcircular numberelliptic unitGauss sumspecial numbersemispecial numberSinnott module
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 22 (SGA0201800001)
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
18-11473S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
The ideal class groups of abelian extensions of some number fields
Anotace anglicky
The ideal class groups of algebraic number fields have been invented by E. E. Kummer in the middle of the 19th century and from that time they form a fascinating object of algebraic number theory. They were introduced for the purpose of solving Diophantine equations but it has appeared that their significance is much deeper. The research of the ideal class groups and related notions forms one of the most important classical topics of algebraic number theory. For abelian fields there are other notions connected to the ideal class group like the group of circular units or the Stickelberger ideal. These structures are more explicit and easier to describe than the ideal class group and some of their properties can give partial information which can still be useful for applications. The project is devoted to Rubin's machinery producing annihilators of ideal class groups by means of special numbers. To obtain more annihilators, the notion of semispecialness was introduced by C. Greither and the applicant. The aim of the proposed project is to further generalize this approach.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2018
Ukončení řešení
31. 12. 2020
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
24. 4. 2020
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP21-GA0-GA-R/11:1
Datum dodání záznamu
22. 2. 2021
Finance
Celkové uznané náklady
2 207 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 574 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
633 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 207 tis. Kč
Statní podpora
1 574 tis. Kč
71%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2018 - 31. 12. 2020