Vše
Vše

Co hledáte?

Vše
Výsledky výzkumu
Subjekty

Rychlé hledání

  • Projekty podpořené TA ČR
  • Významné projekty
  • Projekty s nejvyšší státní podporou
  • Aktuálně běžící projekty

Chytré vyhledávání

  • Takto najdu konkrétní +slovo
  • Takto z výsledků -slovo zcela vynechám
  • “Takto můžu najít celou frázi”

Teorie reálných funkcí a její aplikace v geometrii

Cíle projektu

Projekt je zaměřen na témata reálné analýzy a geometrie, která již byla účastníky projektu úspěšně zkoumána. Soustředíme se na studium slabě diferencovatelných zobrazení (prvky prostoru funkcí), která budou vyšetřována z reálně analytického hlediska, a na případné aplikace výsledků v geometrické analýze, diferenciálních rovnicích a variačním počtu. Budeme zkoumat nové druhy neabsolutně konvergentních integrálů, které jsme nedávno zavedli, a zaměříme se na jejich vztah k dosavadním metodám integrace. Budeme zkoumat diferencovatelnost konvexních a lipschitzovských funkcí v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Budeme pokračovat ve studiu DC (delta-konvexních) funkcí, zobrazení a množin. Výsledky budeme aplikovat v geometrické teorii míry, zejména v souvislosti s křivostí. Budeme také zkoumat téměř lipschitzovská zobrazení, silně nulové množiny, borelovská chromatická čísla a deskriptivní složitost funkcí a množin v úplných metrických prostorech.

Klíčová slova

weakly differentiable mappingsnon-absolutely convergent integralsgeometric measure theorygeometric function theoryFréchet differentiabilityGateaux differentiabilityLipschitz functionsLipschitz mappingsconvex geometrycurvaturedescriptive set theory

Veřejná podpora

  • Poskytovatel

    Grantová agentura České republiky

  • Program

    Standardní projekty

  • Veřejná soutěž

    Standardní projekty 19 (SGA0201500001)

  • Hlavní účastníci

    Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta

  • Druh soutěže

    VS - Veřejná soutěž

  • Číslo smlouvy

    15-08218S

Alternativní jazyk

  • Název projektu anglicky

    Theory of real functions and its applications in geometry

  • Anotace anglicky

    The project focuses on topics of real analysis and geometry which have been successfully studied by the participants of the project. We will concentrate on the study of weakly differentiable mappings (elements of a function space), which will be investigated from the real-analytic point of view, and on possible applications of results to geometric analysis, differential equations and calculus of variations. We will investigate new types of nonabsolutely convergent integrals, which we recently introduced, and we will focus on their relationships to standard methods of integration. We will investigate differentiability of convex and Lipschitz functions on infinite dimensional spaces. We will continue the study of DC (delta-convex) functions, mappings, and sets. The results will be applied to geometric measure theory, especially in connection with curvature. We will also investigate nearly Lipschitz mappings, strong measure zero sets, Borel chromatic numbers and descriptive complexity of functions and sets in complete metric spaces.

Vědní obory

  • Kategorie VaV

    ZV - Základní výzkum

  • CEP - hlavní obor

    BA - Obecná matematika

  • CEP - vedlejší obor

  • CEP - další vedlejší obor

  • OECD FORD - odpovídající obory
    (dle převodníku)

    10101 - Pure mathematics

Hodnocení dokončeného projektu

  • Hodnocení poskytovatelem

    V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)

  • Zhodnocení výsledků projektu

    Široká paleta kvalitních výsledků z variačního počtu a oborů příbuzných, publikovaných ve špičkových zahraničních periodikách v podobě 15 článků. 12 dalších odesláno do tisku. Téměř každý psán několika členy grantového týmu, čímž lze doložit vzájemnou provázanost členů týmu. Výsledky přednesené na mnoha světových fórech, někdy i formou plenární přednášky. GAČR pravidla respektována. Cíle splněny.

Termíny řešení

  • Zahájení řešení

    1. 1. 2015

  • Ukončení řešení

    31. 12. 2017

  • Poslední stav řešení

    U - Ukončený projekt

  • Poslední uvolnění podpory

    11. 4. 2017

Dodání dat do CEP

  • Důvěrnost údajů

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Systémové označení dodávky dat

    CEP18-GA0-GA-U/02:1

  • Datum dodání záznamu

    4. 5. 2018

Finance

  • Celkové uznané náklady

    4 301 tis. Kč

  • Výše podpory ze státního rozpočtu

    4 301 tis. Kč

  • Ostatní veřejné zdroje financování

    0 tis. Kč

  • Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.

    0 tis. Kč

Základní informace

Uznané náklady

4 301 tis. Kč

Statní podpora

4 301 tis. Kč

100%


Poskytovatel

Grantová agentura České republiky

CEP

BA - Obecná matematika

Doba řešení

01. 01. 2015 - 31. 12. 2017