Vlastnosti řešení invariantních parciálních diferenciálních rovnic na varietách
Cíle projektu
Během několika posledních let jsou intenzivně studovány vlastnosti invariantních diferenciálních operátorů v rámci tzv: parabolických geometrií. Toto odvětví v sobě zahrnuje a spojuje různé směry studované v matematice - globální analýzu, funkcionální analýzu, teorii representací Lieových grup, a také matematickou fyziku s abstraktními algebraickými a topologickými metodami. Klasickým příkladem takových operátorů jsou konformně invariantní operátory, např. Diracův, Rarita-Schwingerův a twistorový operátor. V kontextu parabolických geometrií existují analogie de Rhamovi resolventy, které se nazývají Bernsteino-Gelfandoy-Gelfandovy komplexy. Tyto posloupnosti, využívající technik teorie representací, mají velice úzkou souvislost s popisem prostoru řešeníodpovídajících invariantních PDE. Tento projekt si klade za cíl studium následujících problémů: (1) Popisem chování spekter invariantních operátorů a jejich souvislosti s BGG posloupnostmi na homogenních modelech. Základním případem je případ /1/
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
The properties of solutions of invariant PDE´s on manifolds
Anotace anglicky
During last years, the properties of invariant differential operators in the framework of parabolic geometries on manifolds have been intensively studied. This topic includes various branches of mathematics - global axialysls, functional analysis, representation theory of Lie groups, and also mathematical physics with abstract algebraic and topological methods. The classical basic examples of such operators include well known conformally invariant operators, for example Dirac, Rarita-Schwinger, antwistor operators. In the context of parabolic geometries, there are analogs of de Rham resolution, called Bernstein-Gelfand Gelfand complexes. These sequences use the techniques of representation theory, and they are deeply conected with the descriptionof thespace of solutions of corresponding PDE's. I plan to study: (1) The description of spectral properties of invariant operators and its connection with properties of BGG sequences on homogeneous spaces. The basic case are /1/-graded algebras,
Vědní obory
Kategorie VaV
—
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Získány původní vědecké výsledky v oblasti řešení parciálních rovnic na varietách. Závěrečná karta charakterizuje získané výsledky adekvátně. Výsledky byly prezentovány formou publikací a přednášek na odborných akcích. Prezentace byla adekvátní. Projekt
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2000
Ukončení řešení
1. 1. 2002
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2003/GA0/GA03GA/U/N/9:7
Datum dodání záznamu
19. 5. 2008
Finance
Celkové uznané náklady
673 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
673 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
673 tis. Kč
Statní podpora
673 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2000 - 01. 01. 2002