Výzkum v diferenciální geometrii podporovaný počítačem a aplikace
Cíle projektu
1) Klasifíkace Riemannových resp. pseudo-Riemannových variet s předepsanými vlastnostmi křivosti, studium izometrických deformací podvariet eukleidovských prostorů, klasifikace homogenních geodetik na homogenních Riemannových varietách, nové třídy příkladů homogenních Riemannových variet na nichž všechny geodetiky jsou orbitami, klasifikace homogenních afinních konexí, studium křivosti sférických tečných bundlů opatřených Sasakiho metrikou, studium zobecněných Heisenbergových grup ve smyslu A. Kaplana.2) Další studium singularit a vlastních pohybu paralelních manipulátorů v souvislosti s řešením Borelova-Bricardova problému prostorové kinematiky. Klasifikace Stewartových-Goughových platform s dvouparametrickými vlastními pohyby. Problém parametrizacevlastnich pohybů. Řešení podobných problémů klasické geometrie s použitím formálních počítačových programů. 3) Studium geodetických, holomorfně-projektivních a jim podobných zobrazení, transformací a deformací Riemannových, Hermitových,
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Computer-assisted research in differential geometry and applications
Anotace anglicky
1)Classification of Riemannian or pseudo-Riemannian manifolds with prescribed properties of the curvature, study of isometric deformations of submanifolds of Euclidean spaces, classification of homogeneous geodesies on homogeneous Riemannian manifolds, new classes of examples of homogeneous Riemannian manifolds on which all geodesies are orbits, classification of homogenous afinne connections, study of the curvature of spherical tangent bundles equipped with the Sasaki metric, study of generalized Heisenberg groups in the sense of A. Kaplan. 2) Further study of singularities and self-motions of parallel manipulators in the connection with the solution of the Borel-Bricard problem in spatial kinematics. Classification of Stewart-Gough platforms with twoparametric self-motions. Problems of parametrization of self-motions. Solution of similar problems of classical geometry with the help of computer algebra. 3) Investigation of geodesic, holomorphically projective and related mappings,
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
JD - Využití počítačů, robotika a její aplikace
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
20204 - Robotics and automatic control
20205 - Automation and control systems
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Byly nalezeny nové (zejména kompaktní) příklady Riemannových variet v dimenzi 7, jejichž všechny geodetiky jsou homogenní (tj. jsou trajektoriemi jednoparametrických grup izometrií), ale které nejsou přirozeně reduktivní. Byl prozkoumán 13-rozměrný příkl
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2002
Ukončení řešení
1. 1. 2004
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2005/GA0/GA05GA/U/N/B:7
Datum dodání záznamu
2. 6. 2008
Finance
Celkové uznané náklady
2 420 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 459 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
961 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 420 tis. Kč
Statní podpora
1 459 tis. Kč
60%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2002 - 01. 01. 2004