Pravděpodobnostní metody ve studiu fázových přechodů komplexních systémů
Cíle projektu
Fázové přechody jsou studovány s pomocí pravděpodobnostních a analytických metod. Jsou dále rozvíjeny a aplikovány techniky Pirogov-Sinajovy teorie a klastrových rozvojů. Třídy studovaných mřížkových modelů zahrnují Kacův model s dodatečnou krátce-dosahovou interakcí (včetně aplikace na náhodné sítě), fázové přechody systémů pokrývání, modely se spojitým spinem. Je studována koexistence fází. Zvláště je diskutován vznik kapky na hranici koexistence fází a jsou odvozovány nové výsledky týkající se příslušného asymptotického chování. Gibbsova náhodná pole jsou aplikována jako pravděpodobnostní modely pro zpracování obrazů se speciálním přihlédnutím na efekty fázové koexistence. Je zkoumán problém účinnosti odhadů. Jsou studovány bodově neuspořádané procesy nulového dosahu v hydrodynamické limitě. Též jsou diskutovány aplikace modelů interagujících částic v populační biologii.
Klíčová slova
phase transitionsGibbs stateslattice modelsinteracting particle systemsPirogov-Sinai theory
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 9 (SGA02006GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
201/06/1323
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Probabilistic methods in the study of phase transitions of complex systems
Anotace anglicky
Phase transitions of complex systems are studied with help of probabilistic and analytic methods. The techniques of Pirogov-Sinai theory and cluster expansion are further developed and applied. The classes of investigated lattice models include Kac models with additional short-range interaction (including an application to random networks), phase transition of tilings, and models with continuum spins. Coexistence of phases is investigated. In particular, birth of an equilibrium droplet at the edge of phase coexistence region is discussed and new results concerning its asymptotic behaviour are proven. Gibbs random fields are applied as probability models for image processing with a special view on effects of phase coexistence. The problem of efficiencyof estimates is investigated. Site disordered zero-range processes are studied in the hydrodynamic limit. Applications of interacting particle models in population biology are discussed.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
BE - Teoretická fyzika
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
10301 - Atomic, molecular and chemical physics (physics of atoms and molecules including collision, interaction with radiation, magnetic resonances, Mössbauer effect)
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Bylo dosaženo nových výsledků ve studiu gradientních modelů s nekonvexním potenciálem. Byl zkonstruován první příklad fázového přechodu pro gradientní model. Pro diskusi striktní konvexity volné energie při nízkých teplotách jsou aplikovány techniky vych
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2006
Ukončení řešení
31. 12. 2008
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
25. 4. 2008
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP09-GA0-GA-U/02:2
Datum dodání záznamu
22. 10. 2009
Finance
Celkové uznané náklady
2 469 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
2 469 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 469 tis. Kč
Statní podpora
2 469 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2006 - 31. 12. 2008