Integrální geometrie a statistická analýza komponent náhodných množin
Cíle projektu
Často používaným modelem pro náhodné množiny v euklidovském prostoru jsou sjednocení (stacionárního, ev. izotropního) procesu (náhodného pole) částic (bodů, úseček, vláken, konvexních těles atp.). V rámci projektu budou studovány integrálně-geometrické (translativní i kinematické) vztahy pro integrály křivostí jednotlivých částic i výsledné náhodné množiny. Tyto vztahy budou použity pro vyšetřování zvolených statistických estimátorů křivostí. Dále budou předmětem výzkumu rozptyly estimátorů délky, resppovrchu částic. Důraz bude kladen zejména na teoretické i numerické odvození vztahů pro rozptyly odhadů založených na systematickém výběru. V oblasti simulace procesů vláken či povrchů budou využity současné výsledky známé pro bodové procesy. V rámci předchozího projektu GA ČR 201/96/0226 byla prováděna statistická analýza shlukových bodových procesů pomocí příslušné Voronoiovy mozaiky. Tento výzkum bude pokračovat, nyní s důrazem na procesy s pevným jádrem, široce využívané ve fyzice a nauce o mater
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
—
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Integral geometry and statistics of random set components
Anotace anglicky
Random sets in an Euclidean space are usually modelled as union sets of (stationary, ev. isotropic) processes (random fields) of primary components-particles (points,segments, fibres, convex bodies etc.) Integral-geometric relations (both kinematic and translative) for curvature integrals of individual particles as well as for their union will be investigated and applied to gain properties of chosen statistical curvatore estimators. Other estimators of length and surface area will be studied from the point of view of their variances and theoretical as well as numerical evaluation of the systematic sampling will be carried out in some particular cases. Recent methods of simulation of point processes will be applied to gain new results on sampling of fibre and surface processes. Statistical interference of point processes bymeans of the related Voronoi tesselation, which has been proposed and tested by simulations under the previous project (GACR 201/96/0226) for cluster fields, will continue with an
Vědní obory
Kategorie VaV
—
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Jedná se o odborně náročný teoreticky orientovaný projekt se značným přínosem pro rozvoj oboru. Dosažené výsledky jsou vesměs netriviální a publikace jsou většinou v prestižních časopisech a sbornících. Projekt je sice teoretický, ve zprávě jsou cíle uve
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 1999
Ukončení řešení
1. 1. 2001
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2002/GA0/GA02GA/U/N/7:3
Datum dodání záznamu
1. 4. 2003
Finance
Celkové uznané náklady
1 490 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 050 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
970 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
1 490 tis. Kč
Statní podpora
1 050 tis. Kč
70%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 1999 - 01. 01. 2001