Vše
Vše

Co hledáte?

Vše
Výsledky výzkumu
Subjekty

Rychlé hledání

  • Projekty podpořené TA ČR
  • Významné projekty
  • Projekty s nejvyšší státní podporou
  • Aktuálně běžící projekty

Chytré vyhledávání

  • Takto najdu konkrétní +slovo
  • Takto z výsledků -slovo zcela vynechám
  • “Takto můžu najít celou frázi”

Geometrické struktury, invariance a diferenciální rovnice se vztahem k matematické fyzice

Cíle projektu

Geometrie na hladkých varietách lze efektivně studiovat využitím pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů a příslušných invariantních systémů (P)DR kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, operátory přicházející z hraničního počty a holografie, rovnice kontrolující konformní (a další) analogie Jacobiho polí, obrazy přeurčených operátorů a příslušné komplexy kompatibility, geometrii určenou dále diferenciálními formami atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.

Klíčová slova

Parabolic geometriesprolongation of overdetermined systems of PDEsinfinitesimal symmetriesdistinguished curvesresidue family operators and boundary calculuscompatibility operatorsgeometry defined by differential forms

Veřejná podpora

  • Poskytovatel

    Grantová agentura České republiky

  • Program

    Standardní projekty

  • Veřejná soutěž

    SGA0202200004

  • Hlavní účastníci

    Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta

  • Druh soutěže

    VS - Veřejná soutěž

  • Číslo smlouvy

    22-00091S

Alternativní jazyk

  • Název projektu anglicky

    Geometric structures, invariance and differential equations related to mathematical physics

  • Anotace anglicky

    Geometry on smooth manifolds can be efficiently studiud using the notion of symmetries. This leads to the concept of invariant differential operators and related invariant systems of (P)DEs (compatible with the geometry). An example is the Laplace operator with its conformally invariant version. The conformal geometry belongs to a wide class known as parabolic geometries with a far (but uniformly) developed invariant calculus. Another important parabolic structure is the projective geometry (given by a suitable class of curves). We shall study geometrical properties controlled by such invariant operators with a special focus on overdetermined operators. Specifically, we investigate properties of infinitesimal symmetries, operators coming from a boundary caculus and holography principle, equations which control conformal (and other) analogues of Jacobi fields, image of overdetermined operators and related compatibility complexes, geometry given by differential forms etc. We aim to combine a geometric and Lie-theoretic approach with the theory of (P)DEs to discover new results.

Vědní obory

  • Kategorie VaV

    ZV - Základní výzkum

  • OECD FORD - hlavní obor

    10101 - Pure mathematics

  • OECD FORD - vedlejší obor

  • OECD FORD - další vedlejší obor

  • CEP - odpovídající obory
    (dle převodníku)

    BA - Obecná matematika

Termíny řešení

  • Zahájení řešení

    1. 1. 2022

  • Ukončení řešení

    31. 12. 2024

  • Poslední stav řešení

  • Poslední uvolnění podpory

    29. 2. 2024

Dodání dat do CEP

  • Důvěrnost údajů

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Systémové označení dodávky dat

    CEP25-GA0-GA-R

  • Datum dodání záznamu

    12. 3. 2025

Finance

  • Celkové uznané náklady

    6 629 tis. Kč

  • Výše podpory ze státního rozpočtu

    6 559 tis. Kč

  • Ostatní veřejné zdroje financování

    63 tis. Kč

  • Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.

    0 tis. Kč

Základní informace

Uznané náklady

6 629 tis. Kč

Statní podpora

6 559 tis. Kč

98%


Poskytovatel

Grantová agentura České republiky

OECD FORD

Pure mathematics

Doba řešení

01. 01. 2022 - 31. 12. 2024