Geometrické struktury, invariance a diferenciální rovnice se vztahem k matematické fyzice
Cíle projektu
Geometrie na hladkých varietách lze efektivně studiovat využitím pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů a příslušných invariantních systémů (P)DR kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, operátory přicházející z hraničního počty a holografie, rovnice kontrolující konformní (a další) analogie Jacobiho polí, obrazy přeurčených operátorů a příslušné komplexy kompatibility, geometrii určenou dále diferenciálními formami atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.
Klíčová slova
Parabolic geometriesprolongation of overdetermined systems of PDEsinfinitesimal symmetriesdistinguished curvesresidue family operators and boundary calculuscompatibility operatorsgeometry defined by differential forms
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-00091S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Geometric structures, invariance and differential equations related to mathematical physics
Anotace anglicky
Geometry on smooth manifolds can be efficiently studiud using the notion of symmetries. This leads to the concept of invariant differential operators and related invariant systems of (P)DEs (compatible with the geometry). An example is the Laplace operator with its conformally invariant version. The conformal geometry belongs to a wide class known as parabolic geometries with a far (but uniformly) developed invariant calculus. Another important parabolic structure is the projective geometry (given by a suitable class of curves). We shall study geometrical properties controlled by such invariant operators with a special focus on overdetermined operators. Specifically, we investigate properties of infinitesimal symmetries, operators coming from a boundary caculus and holography principle, equations which control conformal (and other) analogues of Jacobi fields, image of overdetermined operators and related compatibility complexes, geometry given by differential forms etc. We aim to combine a geometric and Lie-theoretic approach with the theory of (P)DEs to discover new results.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
6 629 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
6 559 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
63 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
6 629 tis. Kč
Statní podpora
6 559 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024