Obohacené kategorie a jejich aplikace
Cíle projektu
Projekt je zaměřen na aplikace teorie obohacených kategorií v homotopických a výše-dimenzionálních strukturách, v algebře, teoretické informatice a funkcionální analýze. Pomocí obohacené teorie homotopií a v rámci nekonečno-kosmosů rozpracujeme pojem limitní teorie vhodný k popisu vyšších kategorií se strukturou. Speciálně se zaměříme na obohacení nad několika bazovými kategoriemi, zejména nad metrickými prostory, úplnými metrickými prostory a Banachovými prostory. Jako výsledek očekáváme nové souvislosti a poznatky o důležitých strukturách vyskytujících se v teoretické informatice a funkcionální analýze. Významnou roli bude přitom hrát teorie obohacených monád. Budeme rovněž studovat obohacené akcesibilní kategorie a jejich vztah k obohacené teorii homotopií a spojité teorii modelů. Přechodem od klasického obohacení k obohacení nad šikmou monoidální bazí plánujeme vyřešit otevřený problém pochopení semi-striktních výše-dimenzionálních kategorií.
Klíčová slova
enriched categoryhomotopymetric spaceBanach spacemonadcoalgebraaccessible categoryhigher category
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-02964S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Enriched categories and their applications
Anotace anglicky
The project focuses on applications of enriched category theory to homotopical and higher-dimensional structures, to algebra, theoretical computer science and functional analysis. Using enriched homotopy theory and the framework of infinity-cosmoi, we will develop notions of limit theory appropriate to capturing higher categories with structure. We will study enrichment over several specific base categories, including metric spaces, complete metric spaces and Banach spaces. Using these, we expect new insights and results about important structures appearing in theoretical computer science and functional analysis. An important role will be played by enriched monad theory. We will also study enriched accessible categories and their relationship to enriched homotopy theory and continuous model theory. By passing from classical enrichment to enrichment over a skew monoidal base, we aim to solve the open problem of understanding semi-strict higher-dimensional categories.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
8 408 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
8 394 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
8 408 tis. Kč
Statní podpora
8 394 tis. Kč
99%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024