Asymptotická a spektrální analýza operátorů v matematické fyzice
Cíle projektu
Projekt obsahuje čtyři hlavní části. V první části dokážeme operátorové odhady v teorii homogenizace, a to pro problémy v perforovaných oblastech; budeme uvažovat tři typy perforací pro velmi širokou třídu diferenciálních operátorů. Také budeme analyzovat chování vlastních hodnot a rezonancí v těchto problémech. Druhá část se bude soustředit na studium trajektorií rezonancí v komplexní rovině pro magnetické kvantové grafy. Budeme zkoumat, za jakých podmínek si dvě nebo více rezonancí vymění své pozice. Lze nalézt souvislost s tzv. kvantovou holonomií. Třetí část se týká výpočtu spektrálních determinantů. Ve čtvrté části budeme studovat rozdělení rezonancí pro jednodimenzionální operátor na přímce s potenciálem násobeným malým parametrem. Známé výsledky o asymptotice počítací funkce neumožnují správně sledovat závislost na malém parametru; očekáváme, že popíšeme chování celého souboru rezonancí stejnoměrně vzhledem k malému parametru.
Klíčová slova
homogenizationoperator estimatesperforated domainsquantum graphsresonancesquantum holonomyspectrumasymptotic propertiesspectral determinants
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Univerzita Hradec Králové / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-18739S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Asymptotic and spectral analysis of operators in mathematical physics
Anotace anglicky
The project consists of four main parts. In the first part, we prove operator estimates in the homogenization theory, namely, for problems in perforated domains; we shall consider three types of perforations for a very wide class of differential operators. We shall also analyze the behavior of eigenvalues and resonances of such problems. The second part focuses on the study of the trajectories of resonances on the complex plane for magnetic quantum graphs. We will investigate under which conditions two or more resonances will interchange their positions. The problem may be linked to the phenomenon called quantum holonomy. The third part concerns the computation of spectral determinants. In the fourth part, we study the distribution of the resonances for one-dimensional operator on the line with a potential multiplied by a small parameter. Known results on asymptotics of the resonance counting function do not allow one to track properly the dependence on the small parameter and we expect to describe the behavior of total ensemble of the resonances uniformly in the small parameter.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BD - Teorie informace
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2025
Poslední stav řešení
P - Přerušený víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
8 238 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
8 118 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
120 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
8 238 tis. Kč
Statní podpora
8 118 tis. Kč
98%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Applied mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2025