Vlastnosti funkcí a zobrazení v Sobolevových prostorech
Cíle projektu
Cílem tohoto projektu je realizace projektu hraničního výzkumu v oblasti obecné matematiky. Budeme studovat fundamentální problémy pro funkce a zobrazení v Sobolevových a jiných prostorech funkcí. Objekty reálné analýzy jako jsou funkce více proměnných budou studovány s důrazem na vlastnosti potřebné v aplikacích jako jsou Parciální diferenciální rovnice, Nelineární elasticita a Variační počet. Budeme zkoumat bodové vlastnosti slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení, problémy spojené s invertovatelností a změnou souřadnic, regularitu operátoru složení, zobrazení malých množin na malé množiny a také problémy spojené s teorií Lipschitzovských funkcí a zobrazení. Dále budeme zkoumat otevřené problémy o singulárních integrálních operátorech s hrubými jádry a určitými typy maximálních operátorů. Detailní popis studovaných problémů a jejich historie je proveden v původní anglické přihlášce do ERC-StG.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Program
ERC CZ
Veřejná soutěž
ERC CZ 1 (SMSM2012LL1)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
LL1203
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Properties of functions and mappings in Sobolev spaces
Anotace anglicky
"The aim of this project is to analyze fundamental problems for functions and mappings in Sobolev or more general function spaces. The objects of real analysis, like functions of several variables, will be studied with an emphasis on properties which are needed in applications, e.g. in Partial Differential Equations, in Nonlinear Elasticity, or in problems of the Calculus of Variations. Pointwise properties of weakly differentiable functions and mappings, problems with invertibility and change of variables, regularity of the composition operator, mapping of negligible sets to negligible sets, and problems of the theory of lipschitz functions and mappings will be investigated. We further propose to study some open questions related to singular integral operators with rough kernels and certain types of maximal operators. Details and history are available at the original application of ERC-StG. "
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Tento vědecký projekt se zabýval základním výzkumem v matematické analýze a jejich aplikacích. Byly zkoumány vlastnosti deformací těles v prostoru a byly ukázány optimální výsledky o aproximaci těchto deformací. Toto by v budoucnu mělo vést k lepším numerickým metodám výpočtu. Dále bylo v projektu ukázáno, jak použít metody strojového učení ve fyzice pevných látek.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 9. 2012
Ukončení řešení
31. 8. 2017
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
30. 1. 2017
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP18-MSM-LL-U/05:1
Datum dodání záznamu
21. 11. 2018
Finance
Celkové uznané náklady
17 225 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
17 225 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
17 225 tis. Kč
Statní podpora
17 225 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 09. 2012 - 31. 08. 2017