Jemné vlastnosti funkcí, operátorů a prostorů funkcí
Cíle projektu
Oblast prostorů funkcí a jejich aplikací tvoří důležitou součást funkcionální analýzy. V posledních letech se zde objevují nové soubory otevřených problémů, které mají aplikace například v teorii aproximací nebo v teorii regularity řešení parciálních diferenciálních rovnic. Můžeme uvést několik příkladů: výzkum jemného chování funkcí ze Sobolevových prostorů necelého řádu, vyšetřování jemných vlastností funkcí definovaných na vícerozměrném eukleidovském prostoru opatřeném gaussovskou mírou na základě vlastností jejich derivací, optimální přenos regularity z dat na řešení pro Ornsteinův-Uhlenbeckův diferenciální operátor, diskretizace a antidiskretizace váhových nerovností pro iterované integrální a supremální operátory, pozice Orliczova prostoru na fundamentální škále a s ní související existence a charakterizace optimálního prostoru pro omezenost daného operátoru (optimalitou rozumíme situaci, kdy uvedený prostor již nelze zvětšit či zmenšit bez ztráty omezenosti operátoru), a mnoho dalších. Chceme řešit uvedené otázky a spolu s nimi i problémy, které budou během práce vyvstávat.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202300001
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
23-04720S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Fine properties of functions, operators and function spaces
Anotace anglicky
The field of function spaces and their applications constitutes an important subdiscipline of contemporary functional analysis. Recently, new important sets of open problems have been appearing, having applications for instance in approximation theory or in the theory of regularity of solutions of partial differential equations. We can name several examples: investigation of fine properties of functions from Sobolev spaces of fractional order, the study of fine properties of functions defined on multidimensional Euclidean space endowed with Gaussian measure based on the properties of their derivatives, sharp transfer of regularity from data to solutions for the Ornstein-Uhlenbeck operator, discretization and antidiscretization of weighted inequalities for iterated integral operators, positioning of Orlicz space on its fundamental scale, and its relation to its optimality in boundedness of a given operator (optimality being considered within a given pool of structures), and many more. We want to solve the mentioned questions as well as those that will appear in the course of the work.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2023
Ukončení řešení
31. 12. 2025
Poslední stav řešení
K - Končící víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
9 237 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
8 724 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
513 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
9 237 tis. Kč
Statní podpora
8 724 tis. Kč
94%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2023 - 31. 12. 2025