Oscilační teorie na hybridních časových doménách s aplikacemi ve spektrální teorii a maticové analýze
Cíle projektu
Tento projekt se zabývá oscilační teorií pro diferenciální rovnice na hybridních časových doménách, včetně spojitých a diskrétních domén. Hlavním cílem je vysvětlení a pochopení principu oscilace na hybridních časových doménách, což je otevřený problém v teorii diferenciálních rovnic. Navrhujeme nový přístup ke studiu těchto oscilací pomocí komparativního indexu, který je relativně novým nástrojem z maticové analýzy a který byl původně zaveden pro studium diskrétních oscilací. Zamýšlíme také studovat příbuzné problémy ze spektrální teorie nebo variační analýzy na diskrétních a hybridních časových doménách, ve kterých existence nebo neexistence oscilací hraje důležitou roli, např. ve studiu samoadjungovaných rozšíření lineárních relací, spektrálních funkcí, nebo podmínek optimality pro nelineární optimalizační úlohy. Budeme také vyvíjet nové aplikace metod a technik z oscilační teorie v maticové analýze a dalších příbuzných oborech (např. Maslovův index).
Klíčová slova
oscillation theoryhybrid time domaintime scalelinear Hamiltonian systemsymplectic systemcomparative indexRiccati equationlinear relationself-adjoint extension
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202300001
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
23-05242S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Oscillation theory on hybrid time domains with applications in spectral theory and matrix analysis
Anotace anglicky
This project deals with the oscillation theory for differential equations on hybrid time domains, including the continuous and discrete time. The principal aim is to explain the nature of oscillations on hybrid time domains (also called time scales), being an open problem in the theory of differential equations. We propose new approach to this problem by the investigation of the comparative index, which is a relatively new notion from matrix analysis and which was originally developed for the study of discrete oscillations. We also aim to develop related problems from the spectral theory or variational analysis on discrete and hybrid time domains, where the existence or nonexistence of oscillations plays a fundamental role, such as in the study of self-adjoint extensions of linear relations, spectral counting functions, or the optimality conditions in nonlinear optimization problems. We will also develop new applications of the methods and techniques from the oscillation theory in matrix analysis and other related fields (e.g. the Maslov index).
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2023
Ukončení řešení
31. 12. 2025
Poslední stav řešení
K - Končící víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
6 260 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
5 977 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
283 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
6 260 tis. Kč
Statní podpora
5 977 tis. Kč
95%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2023 - 31. 12. 2025