Transfinitní certifikáty konvergence
Cíle projektu
Dynamické systémy jsou matematickými modely časových změn v prostoru. Takovéto systémy se dají občas rozšířit transfinitně, a takováto rozšíření se dají použít pro důkaz určitých asymptotických vlastností původního finitárního systému. V určitých případech jsou transfinitní metody jedinými známými metodami pro důkaz dané vlastnosti. A občas jsou dokonce nutné ve smyslu, který se dá definovat přesně pomocí matematické logiky. Cílem tohoto projektu je pomocí analýzy takovýchto transfinitních metod pochopit, kterou logickou a výpočetní informaci přesně poskytují, a na základě toho zvýšit jejich použitelnost. Budeme používat nejnovější techniky z teorie důkazů a z teorie ordinálních čísel včetně formalizace v kontextu aritmetiky druhého řádu, kde síla mnoha výsledků v matematické analýze byla systematicky změřena pomocí technik reverzní matematiky. Tyto techniky musí být úzce spjaty s hlubokým porozuměním cílovým oborům, včetně analýzy, kombinatoriky a oblastí potenciální aplikace v inženýrství.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202300001
Hlavní účastníci
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
23-07931S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Transfinite Certificates of Convergence
Anotace anglicky
Dynamical systems are mathematical models of change in space over time. Such systems may sometimes be extended into the transfinite, and such extensions can be used to prove asymptotic properties about the original finitary system. On occasion, transfinite methods are the only methods known for proving these results, and sometimes may even be necessary, in a way that can be made precise using mathematical logic. The aim of this project is to analyze such transfinite methods in order to understand the logical and computational information provided by them and extend their usefulness. We will employ cutting-edge proof-theoretic and ordinal-theoretic techniques, including formalizations in the context of second order arithmetic, where the strength of many results in mathematical analysis has been systematically gauged through the technique of reverse mathematics. Such techniques must be intimately entwined with a deep understanding of the target fields, including analysis, combinatorics, and potential application areas in engineering.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
O - Nesplněno zadání, smlouva však byla dodržena
Zhodnocení výsledků projektu
Příjemce grantu požádal o ukončení projektu.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2023
Ukončení řešení
31. 12. 2023
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
14. 7. 2023
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP24-GA0-GA-U
Datum dodání záznamu
21. 5. 2024
Finance
Celkové uznané náklady
152 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
152 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
152 tis. Kč
Statní podpora
152 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2023 - 31. 12. 2023