Stochastické časoprostorové systémy
Cíle projektu
Projekt je zaměřen na vyšetřování kvalitativních vlastností stochastických nekonečně rozměrných systémů (speciálně, stochastických parciálních diferenciálních rovnic) a na výzkum v nekonečně rozměrné stochastické teorii řízení. Důraz bude kladen na tytooblasti: 1. Vyšetřování nelineárních stochastických vlnových rovnic, obzvláště problémů regularity a jednoznačnosti martingalových řešení, existence slabých řešení geometrických vlnových rovnic a chování řešení pro velké časy. 2. Studium stochastických konvolucí řízených zprava spojitými martingaly nebo Lévyho procesy a gaussovskými šumy, které nejsou semimartingaly (např. frakcionálním Brownovým pohybem) v Hilbertových a Banachových prostorech. 3. Nekonečně rozměrné stochastické řízení a příslušné Hamilton-Jacobiho-Bellmanovy rovnice v nekonečné dimenzi, obzvláště ergodické a adaptivní řízení, včetně odpovídajících problémů ergodicity a uniformní ergodicity pro stochastické parciální diferenciální rovnice. 4. Studium vlastností Brownovy sítě a odpovídajících procesů v prostorech měr, včetně vlastností příslušných rovnic vedení tepla.
Klíčová slova
stochasticevolutionequationsstochasticpartialdifferentialequationsstochasticcontroltheory
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 13 (SGA02010GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P201-10-0752
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Stochastic Space-Time Systems
Anotace anglicky
The project is aimed at investigating qualitative properties of stochastic infinite dimensional systems (in particular, stochastic partial differential equations) and at research in infinite dimensional stochastic control theory. More specifically, the following topics will be emphasised: 1. Investigation of stochastic nonlinear wave equations, especially the problems of regularity and uniqueness of martingale solutions, existence of weak solutions to stochastic geometric wave equations in the energy space and large-time behaviour of solutions. 2. The study of properties of stochastic convolutions driven by right-continuous martingales or Lévy processes and by Gaussian noises that are not semimartingales (typically, the fractional Brownian motion) in Hilbert and Banach spaces. 3. Infinite dimensional stochastic control and the associated semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions, in particular, ergodic and adaptive control problems, including the corresponding ergodicity anduniform ergodicity problems for stochastic partial differential equations. 4. The study of properties of the Brownian net and related measure-valued processes, including the properties of the corresponding heat equations.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt přinesl hodnotné výsledky především v oblasti stochastických diferenciálních rovnic evolučního typu. Údaje v závěrečné kartě jsou adekvátní. Do výzkumu se zapojili zahraniční spolupracovníci a řada studentů. Počet a kvalita uznaných výsledků jso?
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2010
Ukončení řešení
31. 12. 2014
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
16. 5. 2014
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP15-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
22. 5. 2015
Finance
Celkové uznané náklady
2 094 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
2 094 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 094 tis. Kč
Statní podpora
2 094 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2010 - 31. 12. 2014