Algebraicko geometrické metody a jejich aplikace v matematické fyzice
Cíle projektu
Hlavním cílem tohoto návrhu je dále hlouběji rozvíjet znalosti o konečně a nekonečně dimensionálních kvantových grupách a jejich konečně a nekonečně dimensionálních representacích. U nekomutativní geometrie je cílem pokusit se rozvíjet analogické konstrukce pro 3-algebry. Z matematického hlediska se chceme soustředit na studium Langladsovy korespondence pro vertexové algebry, jejich reprezentace a "opers" a Wakimotovy reprezentace. Aplikace potom plánujeme v matematické fyzice. V kvantových případech konkrétně plánujeme rozvíjet metodu spektrální křivky. Na příkladech jako je Gaudinův model, plánujeme studovat explicitně rovnice Betheho ansatzu, separaci proměnných atd. Velmi zajímavým problémem z matematického hlediska je také studium BRST operátorů a související homologické teorie pro kvadratické algebry. V aplikacích plánujeme získat BRST operátory pro částice s vyšším spinem v AdS prostorech. Rádi bychom se pokusili o zobecnění konstrukcí pro 3-algebry.
Klíčová slova
QuantumGroupsInfinitedimensionalAlgebrasFieldTheoryIntegrableSystemsGaudinModel
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 13 (SGA02010GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P201-10-1509
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Algebraic-Geometrical Methods with Application in Mathematical Physics
Anotace anglicky
The main objective of this proposal is rather ambitious: to develop a deeper understanding of the finite and infinite quantum groups, their finite and infinite representation, non-commutative geometry,and try to extend the construction for 3-algebras. From the point of mathematics we plan study the Langlands correspondence for vertex algebras, their representations and opers and Wakimoto modules. The applications we plan in mathematical physics. Concretely we plan to try develop the method of the spectral curve in the quantum case where it was not generally formulated up to now. In the exampleslike the Gaudin models we plan study explicitly the Bethe ansatz equations, separations of variables etc. The very interesting problem from mathematical point ofview is to study BRST operators and the related homological theory for quadratic algebras. In application we plan realize the constructions of the BRST algebra and operators for the high spin fields in AdS space. We want to try to generalize these construction for 3-algebras.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Jde o projekt malé skupiny řešitelů v zajímavé a důležité oblasti matematické fyziky, V projektu byla dosažena řada zajímavých výsledků, které byly publikovány ve výborných odborných časopisech. Finanční podpora byla použita adekvátně v souladu s plánem.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2010
Ukončení řešení
31. 12. 2013
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
7. 6. 2013
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP14-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
1. 7. 2014
Finance
Celkové uznané náklady
1 152 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 152 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
1 152 tis. Kč
Statní podpora
1 152 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2010 - 31. 12. 2013