Nelineární funkcionální analýza
Cíle projektu
Návrh se zabývá abstraktními problémy z oblasti nelineárních zobrazení mezi Banachovými prostory a jejich podmnožinami. Pro snazší orientaci je vhodné projekt rozdělit do následujících pěti vzájemně souvisejících podoblastí:1. Obecné vlastnosti uniformních zobrazení, jejich redukce na lischitzovská zobrazení a jejich topologické a metrické vlastnosti.2. Linearizace lipschitzovských zobrazení, existence derivace. 3. Struktura zúčastněných prostorů, výsledky z lineární teorie. 4. Souvislost s renormacemi Banachových prostorů. 5. Aplikace v jiných oblastech matematiky, obzvláště v teorii pevných bodů zobrazení a v diferenciálních rovnicích. Příklady konkrétních problémů. Jsou klasické Banachovy prostory funkcí isomorfní svým uniformně homeomorfním obrazům? Je jednotková koule vždy uniformně homeomorfní jednotkové sféře? Jaké jsou komplementované podprostory klasických prostorů funkcí? Mají reflexivní Banachovy prostory vlastnost pevných bodů pro neexpanzívní zobrazení?
Klíčová slova
functionalanalysislinearnonlinearLipschitzBanachspacedifferentialequation
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 14 (SGA02011GA-ST)
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta elektrotechnická
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakultaDruh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P201-11-0345
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Nonlinear functional analysis
Anotace anglicky
The subject of our proposal are abstract problems concerning nonlinear mappings between Banach spaces and their subsets. For easier orientation, it is convenient to divide the project into the following five interdependent areas. 1. General properties of uniform mappings, their reduction to Lipschitz mappings, and their metric properties. 2. Linearization properties of Lipschitz mappings, in particular the existence of derivatives. 3. Structural properties of participating spaces, linear theory. 4. Renormings of Banach spaces. 5. Applications to other areas of mathematics, such as fixed point theory and differential equations. Concrete examples of the proposed problems. Are the classical Banach function spaces linearly isomorphic to their uniformly homeomorphic images? Is the unit ball uniformly homeomorphic to the unit sphere? Are Lipschitz isomorphic separable Banach spaces linearly isomorphic? What are the complemented subspaces of the classical function Banach spaces? Do reflexive Banach spaces have a fixed point property for nonexpansive mappings?
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
V rámci projektu byly dokázány originální výsledky v teorii Banachových prostorů; bylo publikováno 24 článků, převážně v kvalitních mezinárodních časopisech, a byla dokončena jedna kniha. Do seznamu nejvýznamnějších výstupů nepatří kniha "Fréchet differentiability...", ale článek "P. Hájek and Th. Schlumprecht: Szlenk index in L_p(X). Bull. LMS 46 (2014), 414-424".
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2011
Ukončení řešení
31. 12. 2015
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
10. 4. 2015
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP16-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
25. 9. 2017
Finance
Celkové uznané náklady
5 136 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
5 136 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
5 136 tis. Kč
Statní podpora
5 136 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2011 - 31. 12. 2015