Teorie reálných funkcí a deskriptivní teorie množin III
Cíle projektu
Projekt je založen na dlouhodobém výzkumu řešitelů. Budeme pokračovat ve výzkumu v teorii diferencovatelnosti funkcí. Soustředíme se hlavně na problémy týkající se množin bodů nediferencovatelnosti (ve Fréchetově i Gateauxově smyslu) speciálních lipschitzovských funkcí a operátorů v Banachově prostoru (např. sedlových a bikonvexních funkcí a konvexních operátorů). Budeme pokračovat ve výzkumu DC (delta-konvexních) funkcí a zobrazení, semikonvexních funkcí a jejich zobecnění. Pokusíme se pokračovat v aplikaci teorie DC funkcí v geometrii. V teorii slabě diferencovatelných zobrazení budeme mimo jiné zkoumat problémy geometrické teorie funkcí. V deskriptivní teorii se soustředíme na otevřené problémy týkající se oddělování a rozkladů analytických a borelovských podmnožin součinu úplných prostorů a na související problémy v teorii analytických grafů. Budeme pracovat v teorii neabsolutně konvergentních integrálů, kde se pokusíme naši novou definici integrálu funkce vzhledem k distribuci aplikovat v geometrické teorii míry.
Klíčová slova
FréchetGateauxdifferentiabilitysemiconvexfunctionDCfunctionweaklydifferentiablemappinggeometricfunctiontheorynon-absolutelyconvergentintegraldescriptivesettheoryanalyticgraphdecompositionsetsmappings
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 15 (SGA02012GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P201-12-0436
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Theory of Real Functions and Descriptive Set Theory III
Anotace anglicky
The project is based on the long-termed research of the participiants. We will continue our research in the differentiability theory. We will concentrate on problems concerning sets of non-differentiability points (in Fréchet and Gateaux sense) of Lipschitz functions and operators in Banach spaces (e.g. saddle and biconvex functions, and convex operators). We will continue our study of DC functions and mappings, semiconvex functions and their generalizations. We will try to continue with the applications of DC functions in geometry. In the theory of weakly differentiable mappings we will e.g. investigate problems of geometric function theory. In the descriptive theory, we will concentrate on open problems concerning separation and decomposition of analytic and Borel subsets of a product of complete spaces, and on related problems from the theory of analytic graphs. We will continue in the study of non-absolutely convergent integrals, where we will try to apply our definition of an integral of a function with respect to a distribution in geometric measure theory.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt vyřešil celou řadu otevřených problémů stanovených v návrhu projektu a dosáhl cenných výsledků trvalé kvality. Údaje řešitele adekvátně odrážejí situaci, výstupem je celá řada článků v kvalitních a řádně recenzovaných časopisech. Do výzkumu se z?
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2012
Ukončení řešení
31. 12. 2014
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
18. 4. 2014
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP15-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
22. 5. 2015
Finance
Celkové uznané náklady
2 190 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
2 190 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 190 tis. Kč
Statní podpora
2 190 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2012 - 31. 12. 2014