Aritmetické vlastnosti Hopf-Galoisových rozšíření
Cíle projektu
Hopf-Galoisovo rozšíření je zobecněním Galoisova rozšíření, které dává Hopf-Galoisovu strukturu: dvojici Hopfovy algebry a lineární akce na horním tělese rozšíření, která funguje stejně jako akce Galoisovy grupy na Galoisově rozšíření. Tento přístup umožňuje zobecnit hlavní otázku klasické Galoisovy teorie pro moduly: existence normální celistvé báze nebo obdobného objektu pro Galoisovo rozšíření číselných či p-adických těles. V tomto kontextu budeme studovat modulovou strukturu okruhu celistvých prvků Galoisova divoce rozvětveného rozšíření číselných/p-adických těles s Frobeniusovou Galoisovou grupou. V případě číselných těles se soustředíme na Hopf-Galoisova rozšíření nízkého stupně a na radikálová rozšíření. V případě p-adických těles se budeme zabývat Hopf-Galoisovými rozšířeními stupně p a dihedrálními rozšířeními stupně 2p. Budeme zkoumat způsoby konstrukce Hopf-Galoisových struktur ve složených rozšířeních těles, k čemuž využijeme také indukované Hopf-Galoisovy struktury.
Klíčová slova
Hopf-Galois extensionHopf-Galois structurenumber fieldsp-adic fieldsring of integersintegral basisassociated orderprime ramificationnormal basislocal completionradical extensionKummer extension
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
POSTDOC INDIVIDUAL FELLOWSHIP
Veřejná soutěž
SGA0202400005
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
24-11088O
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Arithmetic properties of Hopf-Galois extensions
Anotace anglicky
A Hopf-Galois extension is a generalization of the notion of Galois extension by which there is some Hopf-Galois structure: a pair formed by a Hopf algebra and a linear action on the top field of the extension in the same way that a Galois group algebra acts on a Galois extension. This approach allows to generalize the main problem of classical Galois module theory: the existence of a normal integral basis or an analogous object for a Galois extension of number or p-adic fields. In this context, we want to study the module structure of the ring of integers of a Galois wildly ramified extension of number or p-adic fields with Frobenius Galois group. In the case of number fields, we will focus in Hopf-Galois extensions with low degree and radical extensions. In the p-adic one, we will consider Hopf-Galois extensions of degree p and dihedral degree 2p extensions. We shall investigate ways of building Hopf-Galois structures in composite extensions of fields, and also use the existing notion of induced Hopf-Galois structures to this end.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 6. 2024
Ukončení řešení
31. 12. 2027
Poslední stav řešení
B - Běžící víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
3. 6. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GN-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
4 229 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
4 229 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
4 229 tis. Kč
Statní podpora
4 229 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 06. 2024 - 31. 12. 2027