Algebraické aspekty invariantních diferenciálních operátorů
Cíle projektu
Jedním z cílů projektu je popis a zobecnění diferenciálních operátorů používaných v aplikacích v teoretické a matematické fyzice v rámci teorie Cartanových geometrií. Jedná se především o metaplektický Diracův operátor, který byl původně studován B. Kostantem, metaplektický twistorový a Rarita-Schwingerův operátor, které jsou analogií příslušných operátorů v ortogonálním případě. Tyto symplektické verze působí na rozdíl od ortogonálních mezi polemi s hodnotami v nekonečně dimenzionálních Hilbertových prostorech. Nejprve bude potřeba modifikovat příslušné teorie invaraintních diferenciálních operátorů pro nekonečně dimenzionální moduly nad symplektickou algebrou, tj. převážně popsat rozklad tenzorových součinů konečně a nekonečně dimenzionálních symplektických modulů, popř. modifikovat Bernstein-Gelfand-Gelfandovu posloupnost, popisujicí strukturu rodiny zkoumaných invariantních diferenciálních operátorů pro případ nekonečné dimenze. Dalším z úkolů je převést takto získané
Klíčová slova
invariant differential operatorsCartan geometriesfinite and infinite dimensional representations
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Postdoktorandské granty
Veřejná soutěž
Postdoktorandské granty 6 (SGA02006GA1PD)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
201/06/P223
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Algebraic aspects of invariant differential operators
Anotace anglicky
One of the aims of this project is a description and generalization of some differential operators which were used in theoretical and mathematical physics in realm of Cartan geometries. Foremost, we shall be dealing with metaplectic Dirac operator, whichwas originally studied by B. Kostant, metaplectic twistor operator and Rarita-Schwiger operator, which are analogical of appropriate operators in the orthogonal case. These symplectic versions are acting between fields with values in some infinite dimensional Hilbert spaces. Firstly, we need to modify the appropriate theories of invariant differential operators for the case of infinite dimensional modules over symplectic algebras, i.e., to describe the decomposition of tensor product of finite dimensional and infinite dimensional symplectic modules and to modify the so called Bernstein-Gelfand-Gelfand sequence, which decribes a structure of a family of invariant differential operators which we are investigating. The next step is to transfer
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Byly klasifikovány invariantní diferenciální operátory prvního řádu působící mezi sekcemi bandlů asociovaných k metaplektickým projektivním kontaktním strukturám pomocí reprezentací s tzv. vyšším symplektickým spinem (odvozených od Segal-Shale-Weilovy re
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2006
Ukončení řešení
31. 12. 2008
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
25. 4. 2008
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP09-GA0-GP-U/03:3
Datum dodání záznamu
22. 1. 2015
Finance
Celkové uznané náklady
606 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
606 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
606 tis. Kč
Statní podpora
606 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2006 - 31. 12. 2008