Hladkost v Banachových prostorech
Cíle projektu
Cílem projektu je studovat možná zobecnění klasických vět konečně dimenzionální analýzy na případ funkcí na Banachových prostorech. Jde především o otázky aproximací pomocí vícenásobně hladkých funkcí, typu Stone Weierstrassovy věty, a s tím úzce související problematikou vlastností polynomů na Banachových prostorech. Jako konkrétní příklad lze uvést otázky následujícího typu: pokud na Banachově prostoru existuje separující polynom, existuje též konvexní separující polynom, a obecněji vyplývá z existence hladkých bumpů též hladká renormace? Za jakých podmínek lze aproximovat funkce spolu s derivacemi vyššího řádu? Platí na Hilbertově prostoru verze Alexandrovovy věty? Lze na prostoru c_0 aproximovat pomocí reálně analytických funkcí, a existují zde velmi hladké body pro každou konvexní funkci? Existuje charakterizace polyhedrálních Orliczových prostorů pomocí Orliczovské funkce? Většina těchto problémů je všeobecně známa specialistům v oboru, a objevuje se opakovaně v literatuře.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Granty výrazně badatelského charakteru zaměřené na oblast výzkumu rozvíjeného v současné době zejména v AV ČR
Veřejná soutěž
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
IAA100190801
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Smoothness in Banach spaces
Anotace anglicky
We intend to study the possible generalizations of the classical theorems of finite dimensional analysis to the setting of Banach spaces. We are mostly concerned with smooth approximations, in the spirit of the Stone Weierstrass theorem, and the closelyconnected study of polynomials on Banach spaces. Let us state a few typical problems. Does the existence of a separating polynomial on a Banach space imply the existence of a convex and separating polynomial, or more generaly is there a way to obtain convex higher smooth functions from higher smooth bumps? When are uniform approximations of a function together with its higher derivatives possible? Does Alexandroff theorem hold on a Hilbert space? Are real analytic approximations possible on c_0, and arethere very smooth points for convex function threon? Is there a characterization of polyhedrality for Orlicz spaces using the Orlicz function? Most of these problems are well known to the specialists and permeate the literature.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Byl nalezen silný protipříklad na Peanovu větu v nekonečné dimenzi. Byla vybudována teorie omega limitních množin v nekonečné dimenzi, teorie aproximací lipschitzovských operátorů , bylo vyřešeno několik problémů z renormací a teorie operátorů.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2008
Ukončení řešení
31. 12. 2010
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
9. 3. 2010
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP11-AV0-IA-U/02:2
Datum dodání záznamu
28. 6. 2013
Finance
Celkové uznané náklady
969 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
969 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
969 tis. Kč
Statní podpora
969 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2008 - 31. 12. 2010