Slabá kompaktnost v teorii Banachových prostorů
Cíle projektu
Studovat dosud málo zmapované otázky kolem dědičnosti a nedědičnosti slabě kompaktně genrovaných (WCG) Banachových prostorů. Např., pro které kompakty K je (či není) prostor spojitých funkcí C(K) dědičně WCG? Je Banchův prostor WCG, pokud je takový jakodruhý duál? Když je duální prostor uniformně gateauxovsky hladký, je tnto hilbertovsky generovaný, či dá se alespoň lineárně vnořit do c_0(G)? Charakterizovat slabě spočetně determinované prostory pomocí hladkosti, V analogii k naší nedávné vnitřní charakterizaci podprostorů WCG prostorů charakterizovat podobně podprostory asplindovsky generovaných prostorů. Studovat roli Markuševičových basí v tomto ohledu. Vybudovat teorii užitečného pojmu epsilon-slabé kompaktnosti, například nalézt kvantitativní analogie Kreinovy-Šmulyanovy věty a podobných dalších vět. Studovat vliv Rydonovy-Nikodýmovy vlastnosti na lokálně uniformně rotundní renormace.
Klíčová slova
weakly compactly generated spaceepsilon weak compactnessMarkuševič basisRadon-Nikodým compact and propertylocally uniformly convex renormingAsplund generated space
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Granty výrazně badatelského charakteru zaměřené na oblast výzkumu rozvíjeného v současné době zejména v AV ČR
Veřejná soutěž
Výzkumné granty 3 (SAV02003-A)
Hlavní účastníci
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Weak Compactness in Banach Space Theory
Anotace anglicky
To study questions around the heredity and non-heredity of weakly compactly generated (WCG) Banach spaces. Fir instance, rof which compacts K is (or is not) the space of continuous functions C(K) hereditarily WCG? Is a Banach space WCG provided that itssecond dual is such? If a dual space is uniformly Gateaux smooth, is then this space Hilbert generated or does it imbed linearly into C_0(G)? Characterizing weakly countably determined spaces via amoothness. To characterize innerly subspaces of Asplund generated spaces analogically as we did for subspaces of WCG spaces. To study the role of Makuševič bases in this respect. To build a theory of a useful concept of epsilon-weak compactness, for instance, to find a quantitative analogue of Krein-Šmulyan theorem and the like. To study the influence of the radon-Nikodým property on locally uniformly rotund renormings.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Řada charakterizací slabě kompaktně generovaných prostorů a tříd příbuzných. Funkcionálně-analytické důkazy několika toplogických vět, např. že kompakt je Eberleinův pokud je Corsonův a Quasi-Radonův-Nikodýmův. Kvantitativní verze Krejnovy věty.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2003
Ukončení řešení
1. 1. 2005
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP06-AV0-IA-U/04:2
Datum dodání záznamu
26. 9. 2007
Finance
Celkové uznané náklady
563 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
394 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
563 tis. Kč
Statní podpora
394 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2003 - 01. 01. 2005