The tree property below aleph_omega

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/00216208:11210/17:10362108 - isvavai.cz

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The tree property below aleph_omega

Popis výsledku v původním jazyce

We say that a regular cardinal $kappa$, $kappa> aleph_0$, has the tree property if there are no $kappa$-Aronszajn trees; we say that $kappa$ has the weak tree property if there are no special $kappa$-Aronszajn trees. Starting with infinitely many weakly compact cardinals, we show that the tree property at every even cardinal $aleph_{2n}$, $0aleph_{2n+1}$, $n<omega$. Next, starting with infinitely many Mahlo cardinals, we show that the weak tree property at every cardinal $aleph_n$, $1 < n <omega$, is consistent with an arbitrary continuum function which satisfies $2^{aleph_n} > aleph_{n+1}$, $n<omega$. Thus the tree property has no provable effect on the continuum function below $aleph_omega$ except for the trivial requirement that the tree property at $kappa^{++}$ implies $2^kappa>kappa^+$ for every infinite $kappa$.

Název v anglickém jazyce

The tree property below aleph_omega

Popis výsledku anglicky

We say that a regular cardinal $kappa$, $kappa> aleph_0$, has the tree property if there are no $kappa$-Aronszajn trees; we say that $kappa$ has the weak tree property if there are no special $kappa$-Aronszajn trees. Starting with infinitely many weakly compact cardinals, we show that the tree property at every even cardinal $aleph_{2n}$, $0aleph_{2n+1}$, $n<omega$. Next, starting with infinitely many Mahlo cardinals, we show that the weak tree property at every cardinal $aleph_n$, $1 < n <omega$, is consistent with an arbitrary continuum function which satisfies $2^{aleph_n} > aleph_{n+1}$, $n<omega$. Thus the tree property has no provable effect on the continuum function below $aleph_omega$ except for the trivial requirement that the tree property at $kappa^{++}$ implies $2^kappa>kappa^+$ for every infinite $kappa$.

Druh

O - Ostatní výsledky

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2017

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů