The tree property and the continuum function below aleph_omega
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F18%3A10325736" target="_blank" >RIV/00216208:11210/18:10325736 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://doi.org/10.1002/malq.201600028" target="_blank" >https://doi.org/10.1002/malq.201600028</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1002/malq.201600028" target="_blank" >10.1002/malq.201600028</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
The tree property and the continuum function below aleph_omega
Popis výsledku v původním jazyce
We say that a regular cardinal $kappa$, $kappa> aleph_0$, has the tree property if there are no $kappa$-Aronszajn trees; we say that $kappa$ has the weak tree property if there are no special $kappa$-Aronszajn trees. Starting with infinitely many weakly compact cardinals, we show that the tree property at every even cardinal $aleph_{2n}$, $0aleph_{2n+1}$, $n<omega$. Next, starting with infinitely many Mahlo cardinals, we show that the weak tree property at every cardinal $aleph_n$, $1 < n <omega$, is consistent with an arbitrary continuum function which satisfies $2^{aleph_n} > aleph_{n+1}$, $n<omega$. Thus the tree property has no provable effect on the continuum function below $aleph_omega$ except for the trivial requirement that the tree property at $kappa^{++}$ implies $2^kappa>kappa^+$ for every infinite $kappa$.
Název v anglickém jazyce
The tree property and the continuum function below aleph_omega
Popis výsledku anglicky
We say that a regular cardinal $kappa$, $kappa> aleph_0$, has the tree property if there are no $kappa$-Aronszajn trees; we say that $kappa$ has the weak tree property if there are no special $kappa$-Aronszajn trees. Starting with infinitely many weakly compact cardinals, we show that the tree property at every even cardinal $aleph_{2n}$, $0aleph_{2n+1}$, $n<omega$. Next, starting with infinitely many Mahlo cardinals, we show that the weak tree property at every cardinal $aleph_n$, $1 < n <omega$, is consistent with an arbitrary continuum function which satisfies $2^{aleph_n} > aleph_{n+1}$, $n<omega$. Thus the tree property has no provable effect on the continuum function below $aleph_omega$ except for the trivial requirement that the tree property at $kappa^{++}$ implies $2^kappa>kappa^+$ for every infinite $kappa$.
Klasifikace
Druh
J<sub>SC</sub> - Článek v periodiku v databázi SCOPUS
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GF15-34700L" target="_blank" >GF15-34700L: Kontinuum, forcing a velké kardinály</a><br>
Návaznosti
S - Specificky vyzkum na vysokych skolach<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2018
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematical Logic Quarterly
ISSN
0942-5616
e-ISSN
—
Svazek periodika
2018
Číslo periodika v rámci svazku
64
Stát vydavatele periodika
DE - Spolková republika Německo
Počet stran výsledku
14
Strana od-do
89-102
Kód UT WoS článku
000431504500007
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85045416027