Rovinné grafy s lichým obvodem aspoň 9 jsou homomorfní Petersenovu grafu

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F08%3A00100146" target="_blank" >RIV/00216208:11320/08:00100146 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Planar graphs of odd-girth at least 9 are homomorphic to the Petersen graph

Popis výsledku v původním jazyce

Let $G$ be a graph and let $c: V(G)tobinom{[5]}{2}$ be an assignment of $2$-element subsets of the set $[5]$ to the vertices of $G$ such that for every edge $vw$, the sets $c(v)$ and $c(w)$ are disjoint. We call such an assignment a {em $(5,2)$-coloring}. A graph is (5,2)-colorable if and only if it has a homomorphism to the Petersen graph. The {em odd-girth} of a graph $G$ is the length of the shortest odd cycle in $G$ ($infty$ if $G$ is bipartite). We prove that every planar graph of odd-girth atleast $9$ is $(5,2)$-colorable, and thus it is homomorphic to the Petersen graph. Also, this implies that such graphs have fractional chromatic number at most $5over2$. As a special case, this result holds for planar graphs of girth at least $8$.

Název v anglickém jazyce

Planar graphs of odd-girth at least 9 are homomorphic to the Petersen graph

Popis výsledku anglicky

Let $G$ be a graph and let $c: V(G)tobinom{[5]}{2}$ be an assignment of $2$-element subsets of the set $[5]$ to the vertices of $G$ such that for every edge $vw$, the sets $c(v)$ and $c(w)$ are disjoint. We call such an assignment a {em $(5,2)$-coloring}. A graph is (5,2)-colorable if and only if it has a homomorphism to the Petersen graph. The {em odd-girth} of a graph $G$ is the length of the shortest odd cycle in $G$ ($infty$ if $G$ is bipartite). We prove that every planar graph of odd-girth atleast $9$ is $(5,2)$-colorable, and thus it is homomorphic to the Petersen graph. Also, this implies that such graphs have fractional chromatic number at most $5over2$. As a special case, this result holds for planar graphs of girth at least $8$.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2008

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

SIAM Journal on Discrete Mathematics

ISSN

0895-4801

e-ISSN

—

Svazek periodika

22

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

24

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000256452900010

EID výsledku v databázi Scopus

—