Gateaux and Hadamard Differentiability via Directional Differentiability

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F14%3A10285323" target="_blank" >RIV/00216208:11320/14:10285323 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Gateaux and Hadamard Differentiability via Directional Differentiability

Popis výsledku v původním jazyce

Let X be a separable Banach space, Y a Banach space and f : X -> Y an arbitrary mapping. Then the following implication holds at each point x is an element of X except a sigma-directionally porous set: If the one-sided Hadamard directional derivative f(H+)'(x,u) exists in all directions u from a set S-x subset of X whose linear span is dense in X, then f is Hadamard differentiable at x. This theorem improves and generalizes a recent result of A. D. Ioffe, in which the linear span of S-x equals X and Y =R. An analogous theorem, in which f is pointwise Lipschitz, and which deals with the usual one-sided derivatives and Gateaux differentiability is also proved. It generalizes a result of D. Preiss and the author, in which f is supposed to be Lipschitz.

Název v anglickém jazyce

Gateaux and Hadamard Differentiability via Directional Differentiability

Popis výsledku anglicky

Let X be a separable Banach space, Y a Banach space and f : X -> Y an arbitrary mapping. Then the following implication holds at each point x is an element of X except a sigma-directionally porous set: If the one-sided Hadamard directional derivative f(H+)'(x,u) exists in all directions u from a set S-x subset of X whose linear span is dense in X, then f is Hadamard differentiable at x. This theorem improves and generalizes a recent result of A. D. Ioffe, in which the linear span of S-x equals X and Y =R. An analogous theorem, in which f is pointwise Lipschitz, and which deals with the usual one-sided derivatives and Gateaux differentiability is also proved. It generalizes a result of D. Preiss and the author, in which f is supposed to be Lipschitz.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GAP201%2F12%2F0436" target="_blank" >GAP201/12/0436: Teorie reálných funkcí a deskriptivní teorie množin III</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2014

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Convex Analysis

ISSN

0944-6532

e-ISSN

—

Svazek periodika

21

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

11

Strana od-do

703-713

Kód UT WoS článku

000342730400006

EID výsledku v databázi Scopus

—