On diffusion-uniform error estimates for the DG method applied to singularly perturbed problems

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F14%3A10286263" target="_blank" >RIV/00216208:11320/14:10286263 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1093/imanum/drt007" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1093/imanum/drt007</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1093/imanum/drt007" target="_blank" >10.1093/imanum/drt007</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On diffusion-uniform error estimates for the DG method applied to singularly perturbed problems

Popis výsledku v původním jazyce

This paper is concerned with the analysis of the discontinuous Galerkin (DG) finite element method applied to a nonstationary nonlinear convection-diffusion problem on quasi-uniform triangulations. Using the technique of Zhang & Shu (2004, SIAM J. Numer.Anal., 42, 641-666), we prove a priori error estimates which are uniform with respect to the diffusion coefficient epsilon -> 0 and valid even in the purely convective case. Zhang and Shu perform their analysis for various explicit schemes using an argument which relies heavily on mathematical induction. We extend the analysis to the method of lines using continuous mathematical induction and a nonlinear Gronwall-type lemma. For an implicit scheme, we prove that standard arguments cannot prove the desired estimates without additional assumptions. For this purpose, we use a suitable continuation of the discrete implicit solution and again use continuous mathematical induction to prove error estimates under a CFL-like condition. Finally,

Název v anglickém jazyce

On diffusion-uniform error estimates for the DG method applied to singularly perturbed problems

Popis výsledku anglicky

This paper is concerned with the analysis of the discontinuous Galerkin (DG) finite element method applied to a nonstationary nonlinear convection-diffusion problem on quasi-uniform triangulations. Using the technique of Zhang & Shu (2004, SIAM J. Numer.Anal., 42, 641-666), we prove a priori error estimates which are uniform with respect to the diffusion coefficient epsilon -> 0 and valid even in the purely convective case. Zhang and Shu perform their analysis for various explicit schemes using an argument which relies heavily on mathematical induction. We extend the analysis to the method of lines using continuous mathematical induction and a nonlinear Gronwall-type lemma. For an implicit scheme, we prove that standard arguments cannot prove the desired estimates without additional assumptions. For this purpose, we use a suitable continuation of the discrete implicit solution and again use continuous mathematical induction to prove error estimates under a CFL-like condition. Finally,

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GPP201%2F11%2FP414" target="_blank" >GPP201/11/P414: Metody vyššího řádu založené na rekonstrukci pro řešení zákonů zachování</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2014

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

IMA Journal of Numerical Analysis

ISSN

0272-4979

e-ISSN

—

Svazek periodika

34

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

42

Strana od-do

820-861

Kód UT WoS článku

000334676500017

EID výsledku v databázi Scopus

—