Drawing Graphs Using a Small Number of Obstacles

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/00216208:11320/15:10313926 - isvavai.cz

Výsledek na webu

http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-27261-0_30

DOI - Digital Object Identifier

10.1007/978-3-319-27261-0_30

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Drawing Graphs Using a Small Number of Obstacles

Popis výsledku v původním jazyce

An obstacle representation of a graph G is a set of points in the plane representing the vertices of G, together with a set of polygonal obstacles such that two vertices of G are connected by an edge in G if and only if the line segment between the corresponding points avoids all the obstacles. The obstacle number obs(G) of G is the minimum number of obstacles in an obstacle representation of G. We provide the first non-trivial general upper bound on the obstacle number of graphs by showing that every n-vertex graph G satisfies obs(G) LESS-THAN OR EQUAL TO 2nlogn. This refutes a conjecture of Mukkamala, Pach, and Pálvölgyi. For bipartite n-vertex graphs, we improve this bound to n MINUS SIGN 1. Both bounds apply even when the obstacles are required tobe convex. We also prove a lower bound 2?(hn) on the number of n-vertex graphs with obstacle number at most h for h < M and an asymptotically matching lower bound ?(n4/3M2/3) for the complexity of a collection of M GREATER-THAN OR EQUAL T

Název v anglickém jazyce

Drawing Graphs Using a Small Number of Obstacles

Popis výsledku anglicky

An obstacle representation of a graph G is a set of points in the plane representing the vertices of G, together with a set of polygonal obstacles such that two vertices of G are connected by an edge in G if and only if the line segment between the corresponding points avoids all the obstacles. The obstacle number obs(G) of G is the minimum number of obstacles in an obstacle representation of G. We provide the first non-trivial general upper bound on the obstacle number of graphs by showing that every n-vertex graph G satisfies obs(G) LESS-THAN OR EQUAL TO 2nlogn. This refutes a conjecture of Mukkamala, Pach, and Pálvölgyi. For bipartite n-vertex graphs, we improve this bound to n MINUS SIGN 1. Both bounds apply even when the obstacles are required tobe convex. We also prove a lower bound 2?(hn) on the number of n-vertex graphs with obstacle number at most h for h < M and an asymptotically matching lower bound ?(n4/3M2/3) for the complexity of a collection of M GREATER-THAN OR EQUAL T

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

GBP202/12/G061: Centrum excelence - Institut teoretické informatiky (CE-ITI)

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Graph Drawing and Network Visualization

ISBN

978-3-319-27260-3

ISSN

0302-9743

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

13

Strana od-do

360-372

Název nakladatele

Springer International Publishing

Místo vydání

Neuveden

Místo konání akce

Los Angeles, CA, USA

Datum konání akce

24. 9. 2015

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—