On the Beer Index of Convexity and Its Variants

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F15%3A10313927" target="_blank" >RIV/00216208:11320/15:10313927 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5122/" target="_blank" >http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5122/</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SOCG.2015.406" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SOCG.2015.406</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On the Beer Index of Convexity and Its Variants

Popis výsledku v původním jazyce

Let S be a subset of R^d with finite positive Lebesgue measure. The Beer index of convexity b(S) of S is the probability that two points of S chosen uniformly independently at random see each other in S. The convexity ratio c(S) of S is the Lebesgue measure of the largest convex subset of S divided by the Lebesgue measure of S. We investigate a relationship between these two natural measures of convexity of S. We show that every subset S of the plane with simply connected components satisfies b(S) LESS-THAN OR EQUAL TO alpha c(S) for an absolute constant alpha, provided b(S) is defined. This implies an affirmative answer to the conjecture of Cabello et al. asserting that this estimate holds for simple polygons. We also consider higher-order generalizations of b(S). For 1 LESS-THAN OR EQUAL TO k LESS-THAN OR EQUAL TO d, the k-index of convexity b_k(S) of a subset S of R^d is the probability that the convex hull of a (k+1)-tuple of points chosen uniformly independently at random from S i

Název v anglickém jazyce

On the Beer Index of Convexity and Its Variants

Popis výsledku anglicky

Let S be a subset of R^d with finite positive Lebesgue measure. The Beer index of convexity b(S) of S is the probability that two points of S chosen uniformly independently at random see each other in S. The convexity ratio c(S) of S is the Lebesgue measure of the largest convex subset of S divided by the Lebesgue measure of S. We investigate a relationship between these two natural measures of convexity of S. We show that every subset S of the plane with simply connected components satisfies b(S) LESS-THAN OR EQUAL TO alpha c(S) for an absolute constant alpha, provided b(S) is defined. This implies an affirmative answer to the conjecture of Cabello et al. asserting that this estimate holds for simple polygons. We also consider higher-order generalizations of b(S). For 1 LESS-THAN OR EQUAL TO k LESS-THAN OR EQUAL TO d, the k-index of convexity b_k(S) of a subset S of R^d is the probability that the convex hull of a (k+1)-tuple of points chosen uniformly independently at random from S i

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA14-14179S" target="_blank" >GA14-14179S: Algoritmické, strukturální a složitostní aspekty konfigurací v rovině</a><br>

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

31st International Symposium on Computational Geometry

ISBN

978-3-939897-83-5

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

406-420

Název nakladatele

LIPICS

Místo vydání

Dagstuhl

Místo konání akce

Eindhoven, The Netherlands

Datum konání akce

22. 6. 2015

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—